学术简报｜瞬态电磁-温度场耦合计算中自适应时间步长研究

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摘要

三峡大学梯级水电站运行与控制湖北省重点实验室的研究人员张宇娇、汪振亮等，在2018年第19期《电工技术学报》上撰文指出，瞬态温度场响应时间比电磁场长，在采用有限元法求解瞬态电磁-温度场顺序耦合时，若采用统一计算时间步长会导致温度场求解次数过多而增加计算时间。

该文提出自适应时间步长耦合方法，采用指数平滑法预测电磁-温度场耦合时间间隔，并在两个相邻的耦合时间节点间，根据响应特征值和预测-校正法计算电磁场、温度场最佳离散步长。与传统等步长耦合方法对比，电磁、温度场均使用最佳的离散步长，同时避免了温度场的过频计算，减少了计算时间。

最后，以通电铜导环为例，采用自适应时间步长耦合计算铜导体在交流电流作用下的瞬态温升，与传统等步长耦合方法相比，计算相对误差在1%以内，总计算时间减少26.6%，证明了该方法的有效性。

在线圈发射装置、继电器、电机等设备中，运行时产生过高的温升将影响金属导体的导电性、绝缘材料的介电性能，甚至会使材料出现破坏性的热膨胀，严重影响设备的安全运行。近年来，国内外学者针对电磁装备开展了大量关于电磁与热耦合问题求解方法的研究。
采用有限元法分析上述问题时，瞬变的大电流使得导体温度在较短时间内迅速增加，因而在计算过程中不仅要考虑电磁场对温度场的影响，还需考虑温度变化对电磁场材料导电性能的影响，为此需要建立瞬态电磁-温度场强耦合模型。
目前采用顺序耦合的方法求解瞬态电磁-温度场强耦合模型时，电磁场和温度场往往采用相同的时间步长。然而在求解过程中，温度场响应较电磁场慢，若采用相同的时间步长计算，使得温度场求解次数过于频繁，增加了求解时间。
针对两物理场顺序耦合时响应时间不同的问题，文献[12]根据现有软件，提出代码耦合的概念，对各物理场采用不同的时间离散策略，并在时间的耦合点上进行载荷的传递。文献[13]针对线性系统采用不同时间步长计算，并提出时间积分算法进行了稳定性分析。
文献[14]提出在流-固耦合时，对流体区域和固体区域采用不同时间步长的DFMT-SCSS（sub-cycled conventional staggered scheme）算法，选取固体求解区域时间步长为流体求解区域的倍数。文献[15]提出电磁场计算自适应时间步长计算方法。
文献[16]针对微波加热问题，采用自适应时间步长计算温度场。文献[17]针对两物理场顺序耦合问题，采用自适应时间步长算法使两物理场获取相同的时间步长。
然而上述方法在计算两物理场耦合时，即使提到了自适应时间步长，但最终各物理场仍然采用等步长计算，无法体现各物理场时间常数不同且实时变化的特点，造成两物理场未获得最佳离散策略的缺陷。
针对上述研究缺陷，本文提出电磁场与温度场耦合计算中自适应时间步长概念，即各物理场采用自适应时间步长算法获取最佳离散时策略，并在预测的耦合时间节点上进行自适应耦合。最后以通电铜导环热分析为例，在电流初始值为零时，对铜导块施加最大值为10000A、0Hz交流电，计算0.1s内铜导体温度变化。
与传统的电磁-温度场等步长计算方法相比，计算时间减少20%，误差在1%以内，证明了该方法的有效性。
图1 电磁-温度场自适应耦合

结论

本文提出自适应时间步长耦合，采用指数平滑法预测电磁-温度场耦合时间节点。在两耦合时间节点间，通过预测-校正法和响应特征值计算电磁场和温度场最佳离散步长。与传统等步长耦合方法对比，在保证各场计算精度的前提下，避免了温度场过于频繁计算，减少了计算时间，计算结果仅存在较小的误差，证明了该方法的有效性。

该方法可直接用于线圈式电磁发射、大电流母排和埋地电缆铺设等工程问题的温度场研究中。本文所提出的自适应时间步长方法应用于具体工程对象如电机的电磁-温度场耦合计算时，需考虑电机导电材料、铁心材料和绝缘材料等多种材料的传热特性与空间几何结构的复杂性。