主要内容：
如图，正方形ABCD的边长为3厘米，BO垂直AE，BO长为1厘米，求AE的长度。
主要过程：
※.三角形角度知识求解
如图，因为BO⊥AE，则∠AOB=90°，
因为∠CAE ∠BAO=90°，
又因为∠ABO ∠BAO=90°，
所以∠CAE=∠ABO, 则有：
在直角三角形ABO中，有：
cos∠ABO=BO/AB=1/3=1/3。
进一步即可求出sin∠ABO=√(3^2-1^2)/ 3,
则tan∠ABO=sin∠ABO/ cos∠ABO
=√(3^2-1^2)。
在直角三角形ACE中，有：
tan∠CAE=CE/AC=CE/3，
此时有：
tan∠CAE=tan∠ABO
=√(3^2-1^2)=CE/3，
所以：CE=3*√(3^2-1^2)。
则有勾股定理可有：
AE=√(AC^2 CE^2)
=√[3^2 3^2*(3^2-1^2)/1^2]
=9。
※.三角形面积相等求解
解：链接BE，可知三角形ABE的面积是正方形ABCD面积的一半，则有：
SABE=(1/2)*AC*AC/2;
在三角形ABE中，以AE为底边，BO为高，则三角形的面积为：
SABE=(1/2)*AE*BO=(1/2)*AE*1，
由上述三角形ABE面积相等有：
(1/2)*AC*AC/2=(1/2)*AE*1，
即AE=3*3/1=9厘米。
※.三角形割补法求解
如图所示，延长CD到F点，使得DF=CE，连接BF,可知：
三角形ACE≌BDF，则有：
AE=BF，∠AEC=∠BFD，
故AE∥BF，且AE=BF，则四边形ABFE为平行四边形，
此时可知平行四边形ABFE和正方形ABCD的面积相等，即：
SABFE=AC*AC,
又该平行四边形的面积可以以AE为底，BO为高来计算，
则有面积相等，可得：
AE*BO=AC*AC,
所以此时计算出AE=AC*AC/BO=3*3/1=9厘米。
