一．基础题组
1. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】设等差数列的前项和为，若，，，则正整数= ▲ ．
2.【常州市2013届高三教学期末调研测试】已知数列满足，，则= ▲ ．
3．【2014届第二次大联考数学江苏版】数列中,,若存在实数,使得数列为
等差数列,则=_________.
4. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是 ▲ ．
5. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ▲ ．
5. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】
设等差数列的前项和为，若，，，则正整数= ▲ ．
二．能力题组
1. 【江苏省连云港市2014届高三第二次调研考试数学试题】
（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn，已知，且对一切都成立．
（1）若λ = 1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．
即，从而说不得是等差数列．
2. 【2014年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）】（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列的前n项和为Sn,已知，且对一切都成立．
（1）若λ = 1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．
（2）令n = 1，得．令n = 2，得． ………………… 10分
要使数列是等差数列，必须有，解得λ = 0． ………………… 11分
当λ = 0时，，且．
当n≥2时，，
整理，得，， ………………… 13分
从而，
化简，得，所以． ……………… 15分
综上所述，（），
所以λ = 0时，数列是等差数列． ………………… 16分
考点：已知求
3. 【2014南通高三期末测试】设公差不为零的等差数列的各项均为整数，Sn为其前n项和，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列中的项．
于是在中取值，
但由于是3的倍数，所以或．
由得；由得． …………………………………………13分
当时，；当时，．
所以所求m的值为3和4．…………………………………………………………16分
考点：1.等差数列的通项公式;2.等差数列的求和公式;3.代数式的处理
4. 【2014届第二次大联考数学江苏版】（1）设均为正数，求证：；
（2）设数列和的各项均为正数，，两个数列同时满足下列三个条件：
①是等比数列；②；③.
求数列和的通项公式.
若则，但由即解得至多取得2个
三．拔高题组
1．【常州市2013届高三教学期末调研测试】（本小题满分16分）
已知数列是等差数列，，数列是等比数列，．
（1）若．求数列和的通项公式；
（2）若是正整数且成等比数列，求的最大值．
当且仅当且时，及取最大值.
从而最大的，
所以，最大的 ………16分
【解析】
2. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设等差数列的前项和为，已知，.
（1）求；
（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.
①当取最小值时，求的通项公式；
②若关于的不等式有解，试求的值.
试题解析：
（3）因为，得，而，
所以当且时，所有的均为正整数，适合题意；
当且时，不全是正整数，不合题意.
3. 【南通市2014届高三第二次调研测试】设数列{an}的首项不为零，前n项和为Sn，且对任意的r，tN*，都有．
（1）求数列{an}的通项公式（用a1表示）；
（2）设a1=1，b1=3，，求证：数列为等比数列；
（3）在（2）的条件下，求．
，运用代数知识化简得：，这样就可联想到数列求和中的裂项相消的方法，可得：．
4. 【2014南京盐城高三数学二模数学试卷】(本小题满分16分)
已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列，
a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列．
（1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值；
（2）设a1＜a2，求证：对任意n∈N*，且n≥2，都有＜．
a2n－1＝．以下作差比较与大小.这个方法计算量较大. 因为当n为奇数且n≥3时，－＝＝＝－≤0，所以≤．当n为偶数且n≥2时，＝．因此可直接放缩到≤≤…≤，下面只需证明＜即可.
所以a2n－1＝．………………12分
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