—◆论数学与艺术关系的基础◆—
我的干预措施有两部分。第一个是通过唤起我们中间的艺术家的作品来概括研讨会的展示。因此，这个演示并没有以一种特定的方式称呼数学家。
它揭示了指导这次研讨会的科学组织的一些原因。正如它的架构所显示的那样，它颠覆了数学的可视化艺术，无论是为普通公众，还是为数学家。第二部分是对ARPAM项目的简洁描述。
作为初步的评论，对数学和艺术之间的关系说几句是恰当的：它们是如此紧密，以至于有时数学与一种艺术相比较。
主要在我看来，焊接艺术数学可能是以下：有形物体，生物，不仅存在于空间，和空间进化，但而且高度阐述的结构，获得的原始空间的属性。
是存在可以保证其时空稳定性在其他方面，物体的存在，即它内在的稳定性特性，本身依赖于其组成部分的稳定性，它们根据不同整合层次的内部排列。
这种存在也依赖于物体抵抗任何形式的冲击的能力，内部或外部的来源，这些冲击是由一切使其环境，近距离或遥远，进入空间和时间所创造的。
因此，了解这种环境，以其所有的的基本手段。因此，我们总是回到空间的知识的基本问题，它的表现的所有丰富。
事实上，数学家和艺术家一样，都专注于深化这一知识。他们成功地使用了表象，主要是抽象和圣经，对艺术家来说更物理。
他们有时代表相同的对象，人们不禁怀疑这些过程的共同点表示，每个借的主题表示，资源，发现，艺术和数学进步共同浓缩。
关于塑料艺术，本次研讨会将介绍六个主题：第一个题为“透视与几何”，从艺术技术开始。
以下三个，“多面体”、“曲线”，“表面”，涉及坚硬外观的数学物体，非常经典，在数学宇宙中占有重要地位。
第五个主题，循环和动力系统，是最近的，计算机的发展给了它一个重要的提升。
第六个也是最后一个主题，“球面外翻”，同样有新奇的兴趣，不仅从数学的角度本身，而且从教学的角度来看。
为此，我们为数学家和普及数学制作了一个视频，根据成本和制作它的团队规模。最后，作为第一部分的结尾，我们将向那些让我们在最纯粹的音乐中分享快乐的人致敬。
—◆透视图和几何图形◆—
对这一主题的选择部分是出于历史原因。至少32 000年来，当他们用来装饰洞穴的墙壁时，艺术家们会在平面或曲面上作画。
有时会以一种自发的方式使用透视规则。我们要感谢画家们建立了一种理性的透视理论。
根据罗马建筑师维特鲁夫的说法，画家阿加塔库斯，从为埃舍伊勒斯剧院创造的风景开始，就应该是该理论的先驱。
阿纳萨哥拉斯和德谟克利特本来可以开始发展它，但他们所有的作品都消失了。
文艺复兴时期的艺术家们，比如1415年左右的布鲁内莱斯基，也为他们的艺术实践引入了这个理论的第一个基础知识。
这些元素引导来自里昂的建筑师杰拉德·德斯纳格斯，在1639年左右，以射影几何为基础：这是艺术和数学共生现象的一个经典例子。
射影几何在数学中占有重要的地位，因为它的兴趣比经典的欧几里得几何尝试更为普遍。事实上，在欧几里得几何中，照亮物体的明亮光源位于无穷远处。
在射影几何中，明亮的光源位于讨论会的展示处。因此，在这方面，射影几何包含经典欧几里得几何。
许多画家都在画布上工作，从数学表示的角度来看，画布被理解为平面表面的碎片。
观察者的眼睛似乎收敛的点称为消失点。它在图片的构建中起着重要的作用。
从数学的角度来看，曲面是一种理想的、无限薄的皮肤。表面的多样性是无限的。
我们将坚持停留在完美光滑的表面上，没有任何粗糙度，例如平面表面或球体。平面曲面是一个非常奇异的曲面，其特征是它的曲率在任何点上都为零。
显然，平面和球面有一些区别：一个重要的区别（意味着其他区别）在于曲率的值，它在两种情况下的任何一点都是恒定的，但在平面的情况下为零，在球面的情况下是非零。
曲率是一个局部数据：在或多或少弹性线点上的数据与内部张力的影响有关，与在该点抵抗拉伸的能力有关。
如果没有阻力存在，线似乎能够无限期地伸展，没有自然曲率，物理和数学曲率是零的。
现在让我们取一个有弹性和光滑的表面，因为画布有点小。
它是一种缝线无限细而紧密的织物。在每一点，两个弹性和垂直的线交叉，每一个在该点都有一个局部曲率。
从这些数据中，我们定义了两个曲率的概念，首先是在所考虑的点上的高斯曲率，它是两个线程中的每个线程跨越该点的局部曲率的乘积。
这个曲率的概念允许我们将光滑曲面分为三类：具有正曲率的球面或椭圆曲面，具有负曲率的双曲曲面，具有零曲率的抛物线曲面。
其中，是其局部曲率在所有方向上都为零的平面曲面。事实上，当线程的局部曲率是正的时，它们的乘积即高斯曲率也是正的，就像在球面中发生的那样。
当一个线程的局部曲率是正而其他线程的局部曲率是负的，高斯曲率的乘积是负的，在一些水塔的表面，并由旋转的双曲线的对称轴。
让我们回到绘画上来吧。我们习惯于看那些主要是画在平面表面上的绘画。
但为什么要坚持下去呢？难道不可能在一个球形或双曲曲面上作画吗？但是，是什么原因促使一个画家在这样的表面上展示他的天才呢？
确实有自然的数据：洞穴的画家将练习石头的球形，在他的洞穴墙壁的平面，球形或双曲。但可能还有其他原因，比如画家迪克·特姆斯将详细说明的原因。
他的愿望是代表整个空间，不仅是我们眼前的东西，也是我们的两侧、右边、左边、我们上方、下面和后面的东西。
然后他画了六张不同的画布，伸展在一个立方体上，用它他可以代表所有的空间。
通过在立方体内部吹气，不太强烈地为了不破裂画布，立方体变成了一个球体，拓扑学家喜欢用六个弯曲的圆盘覆盖，相当于立方体的六个面。
在每幅画布上，迪克·特尔梅斯选择一个消失点，并代表面对它的空间部分。
他将向我们解释，他是如何选择他的消失点，使部分图像和谐地结合在一起。
他就像构造局部表示的几何学家一样，然后，通过使用分析技术，将它们组合在一起，以获得连贯的整体。这是理论家的观点。
迪克·特姆斯的作品很有趣，不仅是因为他非凡的艺术品质，还因为他解决了一个协调形象的具体问题。
艺术家丰富了向数学家提出的问题的语料库，建议通过改变球体上的消失点，以及更普遍的是在任何曲率的光滑表面上，对局部几何之间的连接进行精细的研究。
人们可以在其他地方设置这样一个问题：给定一个球体上的表示，哪种类型的空间是图像？
—◆多面体◆—
这是艺术和数学之间相互作用的另一个例子。我们刚刚满足，为了通常空间的完整表示，第一个多面体，立方体。
让我们注意到，立方体具有这些奇妙的特性，能够很容易地大量产生，并且在各个方向上堆积无限多个立方体使我们能够填满空间。
这处财产使我的一个朋友感到幸福。人们也许会觉得他是邪恶的，即使不是有点愚蠢，但对他来说，大自然的所有物体都有一个立方体的形状。
他非常高兴，因为他是极少数能够回答一个基本问题的人之一，大自然是如何填补这个空间的？
数学家们还发现了其他的多面体，它们可以填满空间。例如，有人将引用电影《不结》中使用的庞加莱的结果，根据它可以对双曲空间进行镶嵌，即负曲率，使用双曲十二面体，这是有12个曲面的多面体。
许多数学家和艺术家都被多面体所证明。他们的研究是乔治·哈特和查尔斯·佩里作品的一个重要部分的起点。
从已知的多面体开始，他们继续进行学习控制的变形，以获得充满力量、充满活力和新奇的物体。
乔治·哈特在其他事情中处理嵌套多面体边缘上的部分但正则的单纯细分。
因此，他含蓄地创造了新的局部对称群，并通过在此基础上引入各种代数纤维，扩大了230个经典晶体群的理论。
让我们假设空间是有规律地平铺的，这样所有的瓷砖都有相同的形状，相同的维度。
让我们用一个曲面来切割空间，例如一个平面曲面。这个瓷砖在飞机上有什么痕迹：一个普通的瓷砖？这可能会发生。
安东尼奥·科斯塔将向我们展示阿拉伯艺术家在西班牙城市格林纳达的阿尔罕布拉宫的墙上制作的著名瓷砖。
在我们之前的五个世纪，他们发现了有17种真正不同的方法来平铺一个平面，每一种不同类型的平铺都有一种特定的内部对称家族的特征。
我们存在的动机在平面上或在空间上是无限重复的。
通过使用一种学习的镜子游戏，构成一个非常有趣的教学工具，玛丽亚·德多将解释她如何发现这些动机，以及多面体的对称性。
在电影中使用了这样的镜子，庞加莱的双曲空间的镶嵌出现了。
乔治·哈特通过使用属于静态数学的方法，丰富了空间倾斜的动机，而迈克尔·菲尔德则通过呼吁在动力学中使用的技术，以一种丰富而优雅的方式美化了平面的动机。
事实上，对动力学系统的研究向我们展示了这一显著的现象，即奇异值参数在奇异时刻的新形态的诞生。
这些创造性的分支可以揭示隐藏的内部对称性，新的轨迹形状。艺术家和数学家利用这些现象创造了新的非凡的装饰画。
曲线、轨迹、没有厚度的线被称为拓扑维数1的结。它们的多样性，它们的交织，它们无限的形状变化使心灵沉浸在幻想中，或者相反地把它固定在完美上。他们激发了雕塑家纳特·弗里德曼、查尔斯·佩里和约翰·罗宾逊最令人印象深刻的作品的灵感。
文献参考：
专业艺术教育人才培养模式的创新和实践研究[J]. 李平平.美术教育研究,2017(04)
艺术学创新人才培养的思考[J]. 吴卫民.艺术教育,2017(13)
人才培养质量标准在我国高等艺术教育的思考[J]. 古韵.艺术评鉴,2017(13)
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