浓度问题（三）

我们来看比较难的浓度问题。

有甲乙丙三种酒精溶液，质量比是3:2:1，如果把两瓶酒精溶液混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现在先对甲乙两瓶酒精溶液进行一次操作，在对乙丙两瓶酒精溶液进行一次操作，最后对丙甲两瓶酒精溶液进行一次操作。三次操作之后，甲乙两瓶的浓度分别是57%和51%，求最初酒精溶液丙的浓度是多少？

晕。

高中物理为什么难？因为很多时候过程你分析不清楚；函数为什么难？因为你过程分析不清楚。

那过程分析这么重要，啥时候开始打基本功啊？

就是这种难的应用题啊。

当然，如果孩子能很好地掌握了形式运算，那么直接列方程是最方便的：

假设甲乙丙的浓度分别为a,b,c，而甲乙丙的质量分别为3,2,1，那么第一次混合后，甲乙的浓度相同，变成：

(3a+2b)/5

第二次新的乙和丙混合后，浓度变成

但是对大多数小学生来说，这个运算太难了。所以我们还是来看小学生能接受的方法。

这个题是一环套一环，换句话说，只要一环的信息全部掌握了，那么所有的信息我们都掌握了。那么应该从哪一环突破呢？

很显然是最后一环。

为什么？要是第一环就突破了，中间过程要来干啥？

如果中间过程能突破了，最后一环要来干啥？

如果最后一环破不了，这题目在弄啥咧。。。。

最后一环是分别操作过一次的甲和丙，操作前，甲的浓度不知道，丙的浓度就是乙最终的浓度，操作完成了之后的浓度也是知道的，我们用十字交叉法可以得到

                      x           6                                      3

                           57

                      51         x-57（为什么是x-51而不是51-x呢？）    1

得到x=59,即甲乙混合后的浓度为59%.

而乙被混合后和丙混合得到的酒精溶液的浓度为51%，我们再次用十字交叉法，设丙的浓度为y%，即得：

                      y          8                   2

                           51

                      59         51-y（问题同上）     1

解得y=35.

你看，这下小朋友是不是好理解多了？

这就是所谓的过程分析了。

在今后的数学或者物理学的学习中，过程分析将是横亘在你面前的拦路虎。想要学好，你是绕不过去的，所以像这样有难度的练习题其实是非常必要的。

比如说动力学中的能量和动量守恒定律的运用中，木块或者小球撞来撞去，这个过程你就要仔细分析，每次碰撞前后动量和动能的变化，然后列出方程。有时候是局部考虑，有时候是整体考虑，是不是又回到了自己的高中年代？然后再联系这个应用题，是不是有点意思了？

为了加深印象，我们留个练习给大家：

有甲乙丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度是丙的4倍。如果把乙倒入甲中，那么甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙倒入乙中，乙的浓度下降2.25%，如果甲丙混合，那么混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度，请问：甲乙丙三瓶溶液的重量比是多少？浓度分别是多少？

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