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昨天的文章挂了一位留言的朋友:
后来经过多方证实,并且在微信上交流,徐前老师确实是高人,完全具备十五分钟做完的实力,正所谓山外有山人外有人,在这里特意向徐老师致歉。
至于其他几位那就留在牛逼榜上晒着吧。
有些朋友提出来,说能不能讲讲这几个数论题?这里就稍微展开一下。
第四题。
首先要知道怎么计算一个数的因数的个数。首先我们先分解质因数,得到a=p1^a1*p2^a2*...*pn^an。则全部因数的个数为(a1+1)(a2+1)...(an+1).
从排列组合的角度来说,这个是很容易理解的,因为每个数都有ai+1种被选择的可能(注意不选的话就是0)。
那么恰好有三个因数是怎么产生的?我们看3=1×3=1×(1+2),也就是说,这个数只能是个平方数。
所以第四题就变成了求小于2019有多少个质数的平方数(如果是合数的平方,那么起码有9个因数)。
第五题。
首先分解质因数。20000=2^5×5^4.因为这两个数的最小公倍数是20000,一个有12个约数,一个有20个约数。其中,20=2×10=1×20=4×5,观察指数,很显然没有某个数的9次或者19次出现,因此,这个数只能是三次乘以四次的形式。
于是,20个因数这个数有两种可能:2^3×5^4或者2^4×5^3,究竟哪种呢?这样看起来都合理,于是我们再看12.
同理,12=1×12=2×6=3×4,显然20000的分解式里不包含某个数的11次方,于是剩下2×6和3×4两种可能的分解。
若是3×4,那么无论是2^2×5^3还是2^3×5^2,和2^3×5^4或者2^4×5^3中任何一组数的最小公倍数都到不了20000,只有2×6时,有唯一的可能:2^5×5,此时另一个数只能为2^3×5^4,否则的话如果是2^4×5^3,最小公倍数就是4000.
所以差是4840.
第六题。
当然我们可以用孙子定理。但是我还是比较喜欢下面的分析过程。第一个数是11的倍数,于是我们设第一个数为11x,第二个数就是11x+1恰好是9的倍数,所以11x除以9余8.
我们从1开始试验,一直到4,发现44满足除以9余8,所以x一定可以写成9a+4的形式;
同理,11x+2是7的倍数,最小满足11x除以7余5的数是3,于是x一定可以写成7b+3的形式。
于是我们就要找一组最小的a,b,使得9a+4=7b+3成立即可,即a=(7b-1)/9,b>0,于是b=4,a=3,得到三个数为341,342,343.
数论这块内容只有竞赛才考,中高考都不涉及,因此真看不懂就看不懂吧。
接下来就即将开始我的几何专题以及函数。第一部分计算和代数初步已经扔给出版社了~希望各位亲继续捧场哟~~
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