我们再看一个手拉手模型的例子。
这个题目是2006年山东省的竞赛题。在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是正三角形，求四边形AEFD的面积是多少？
如果把图画准，不难看出四边形AEFD是个平行四边形，而AD和AE的长度我们是知道的，于是我们的目标就变成了求一条高。
然而，根据勾股定理，我们很容易知道∠BAC=90°，从而∠DAE=150°，也就是说，这是有一个底角为150°，两条临边长分别为3和4的平行四边形，求它的面积是非常容易的事情了。我们只需要过A向DF作垂线，利用顶角为30°的直角三角形三边关系，马上可以得到高为3/2，于是面积就等于3/2×4=6。
如果这是个填空题，题目就完成了。没错，对待小题目就要这种态度，不能把小题目当大题目来做，像这种肉眼观察法，还有极限状态法等等，都是常用的手段。有个成语叫小题大做，就是指这种填空选择做的很严格，这是要批判的。
那么如果是大题，这时候我们就剩下证明四边形是平行四边形这一个难点了。利用手拉手模型马上可以知道，△DBF全等于△ABC，也全等于△EFC，于是EF=AD，FD=EA，这个题目就做完了。
再看一例。
已知△ABC、△ADE、△DBF都是等边三角形（顶点逆时针排列），且△ADE、△DBF都在
△ADB的内侧。求证：CD和EF互相平分。
讲道理，我自己读中学的时候，看见这种实线交叉来交叉去的图，心里就会发凉，所以作为过来人，给家长一个忠告：一定要让孩子消除恐惧心理，不管什么样的题目，如果内心觉得烦了，那就离失败不远了。
事实上，如果我们静下心来分析题目就会有很大的收获。我们还是采用题干加结论综合分析的办法来看看。
题干中有三个正三角形手拉手，所以这里会有很多的全等，也就带来很多线段以及角度的对应相等，具体用哪组当然要根据结论再决定。
结论是什么呢？CD和EF互相平分。我们知道，线段互相平分这几个字是和平行四边形的对角线紧密联系在一起的，这是一组充要条件——即平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形。这个也必须作为一种套路积累起来。前面的半句很多人能想起来，后面这半句能马上反应过来的不多，注意啊，这是要作为套路，而不是结论，这差别在哪儿呢？套路就是马上能想起来，结论就是知道这么回事。
所以这个时候就转化成证明CEDF是平行四边形上了。那么证明一个四边形是平行四边形有四种办法：两组对边相等，一组对边平行且相等，两组对边平行，对角线互相平分。在手拉手模型里，平行难得而相等易求，这时候我们看能不能直接两组对边相等。
容易证明△ACE和△ABD全等，于是CE=BD=DF；容易证明△BDA全等于△BFC，于是CF=AD=ED，即CEDF是平行四边形。
所以很多时候，人是被自己吓倒的。等边三角形的手拉手模型就讲到这里，我们总结出以下几点：
手拉手模型的实质是旋转变换，而且正三角形为基础的手拉手模型是旋转60°的；
手拉手模型会带来大量的全等，因此尽量往数量关系上靠。
这两点最好是让孩子自己来总结，然后家长再指导，尽量别干把馍嚼碎了喂孩子的事儿，得让孩子自己和面、揉面、蒸馍，自己啃，这样收获才大，才能记得住。
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