1、概念
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
2、基本思想
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。（其实回溯法就是对隐式图的深度优先搜索算法）。
若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
3、用回溯法解题的一般步骤：
（1）针对所给问题，确定问题的解空间：
首先应明确定义问题的解空间，问题的解空间应至少包含问题的一个（最优）解。
（2）确定结点的扩展搜索规则
（3）以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
4、算法应用示例：
八皇后问题的递归实现
[java]
public class Empress {
private int n ; //皇后个数
private int[] x ; //当前解
private long sum ; //当前已找到的可行方案数
private static int h ; //记录遍历方案序数
public Empress(){
this.sum = 0 ; //初始化方案数为1，当回溯到最佳方案的时候，就自增1
this.n = 8 ; //求n皇后问题，由自己定义
this.x = new int[n+1]; //x[i]表示皇后i放在棋盘的第i行的第x[i]列
h = 1 ; //这个是我额外定义的变量，用于遍历方案的个数，请看backTrace()中h变量的作用，这里将它定义为static静态变量
}
public boolean place (int k){
for (int j = 1 ; j < k ; j++){
//这个主要是刷选符合皇后条件的解，因为皇后可以攻击与之同一行同一列的或同一斜线上的棋子
if ( (Math.abs(k - j)) == (Math.abs(x[j]-x[k])) || (x[j] == x[k]) ){
return false ; //如果是与之同一行同一列的或同一斜线上的棋子，返回false;
}
}
return true ;//如果不是与之同一行同一列的或同一斜线上的棋子，返回true;
}
public void backTrace (int t){
if (t > n){ //当t>n时,算法搜索到叶节点，得到一个新的n皇后互不攻击放置方案，方案数加1
sum ++ ; //方案数自增1
System.out.println ("方案" + (h++) + "");
print(x);
System.out.print ("\n----------------\n");//华丽的分割线
}else { //当t<=n时，当前扩展的结点Z是解空间中的内部结点，该节点有x[i]=1,2，…,n共n个子结点，
//对于当前扩展结点Z的每一个儿子结点，由place()方法检测其可行性，
//并以深度优先的方式递归地对可行子树搜索，或剪去不可行子数
for (int i = 1 ; i <= n ; i++){
x[t] = i ;
if (place (t)){ //检查结点是否符合条件
backTrace (t+1); //递归调用
}
}
}
}
public void print (int[] a){ //打印数组，没啥的
for (int i = 1 ; i < a.length ; i++){
System.out.print ("皇后" + i + "在" + i + "行" +a[i] + "列、");
}
}
public static void main (String[] args){
Empress em = new Empress();
em.backTrace(1); //从1开始回溯
System.out.println ("\n详细方案如上所示，"+"可行个数为:" + em.sum);
}
}/*output:八皇后问题只有92种方案，这里只给出其中的三个方案
方案1
皇后1在1行1列、皇后2在2行5列、皇后3在3行8列、皇后4在4行6列、皇后5在5行3列、皇后6在6行7列、皇后7在7行2列、皇后8在8行4列、
----------------
方案2
皇后1在1行1列、皇后2在2行6列、皇后3在3行8列、皇后4在4行3列、皇后5在5行7列、皇后6在6行4列、皇后7在7行2列、皇后8在8行5列、
----------------
.
.
.
方案92
皇后1在1行8列、皇后2在2行4列、皇后3在3行1列、皇后4在4行3列、皇后5在5行6列、皇后6在6行2列、皇后7在7行7列、皇后8在8行5列、
----------------
*///~
分书问题：
有编号为 A、B、C、D、E 的 5 本书，以及 5 个人，每本书可以分给每一个对该书有兴趣的人阅读，且每个人都只能分到一本自己
感兴趣的书。问当给定 5 个人对 5 本书的感兴趣情况时，怎样分配这 5 本书才能让每个人都开始阅读。
思路：每次都尝试给第 p 个人从 5 本书中分出他感兴趣的一本，若不能构成最终解，则撤销回溯到上一个人（即第 p – 1 个人）的分配。
我们如下确定：
int bookCounts 表示书的总数量，与总人数相等
int like [p] [b] = 1 表示第 p 个人喜欢读第 b 本书，即具体的问题初始条件；
int given [b] = p 表示第 b 本书分给了第 p 个人，即保存解的标识数组；
注：在这里 p ，b （即下标）都从 0 开始，算法实现如下：
/** * 回溯法求解分书问题 * @author haolloyin */ public class AllacateBooks { // 书的总数量，与总人数相等 private int bookCounts = 5; // like[p][b]=1 表示第 p 个人喜欢读第 b 本书 private int[][] like = new int[bookCounts][bookCounts]; // given[b] = p 表示将第 b 本书分配给第 p 个人 private int[] given = new int[bookCounts]; // 初始化标识数组 given[] 和传入各人喜欢书的情况数组 private void init(int like[][]) { for (int i = 0; i < bookCounts; i++) { given[i] = -1; // -1 表示第 i 本书还没分配出去 } this.like = like; } // 尝试给每一个人分配一本书 public void allocateBook(int person) { for (int bookNum = 0; bookNum < bookCounts; bookNum++) { if (like[person][bookNum] == 1 && given[bookNum] == -1) { given[bookNum] = person; if (person == bookCounts - 1) { // 打印结果 for (int i = 0; i < bookCounts; i++) { System.out.println("人 " + (given[i]+1) + " <---> 书 " + ((char)(i + 'A'))); } System.out.println(); } else { // 为下一个人分配一本书 allocateBook(person + 1); } // 失败，回溯重新寻找解 given[bookNum] = -1; } } } // 测试 public static void main(String[] args) { // 构造一个问题规模 int[][] like = new int[][]{ { 0, 0, 1, 1, 0 }, { 1, 1, 0, 0, 1 }, { 0, 1, 1, 0, 1 }, { 0, 0, 0, 1, 0 }, { 0, 1, 0, 0, 1 }}; AllacateBooks allocateBooks = new AllacateBooks(); allocateBooks.init(like); allocateBooks.allocateBook(0); } } 对应于所给的问题规模，所得的解如下：人 2 <---> 书 A人 3 <---> 书 B人 1 <---> 书 C人 4 <---> 书 D人 5 <---> 书 E人 2 <---> 书 A人 5 <---> 书 B人 1 <---> 书 C人 4 <---> 书 D人 3 <---> 书 E
[实验目的]
综合运用数组、递归等数据结构知识，掌握、提高分析、设计、实现及测试程序的综合能力。
[实验内容及要求]
以一个M×N的长方阵表示迷宫，0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计一个程序，对任意设定的迷宫，求出一条从入口到出口的通路，或得出没有通路的结论。
（1） 根据二维数组，输出迷宫的图形。
（2） 探索迷宫的四个方向：RIGHT为向右，DOWN向下，LEFT向左，UP向上，输出从入口到出口的行走路径。
[测试数据]
左上角（1，1）为入口，右下角（8，9）为出口。
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
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1
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1
1
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0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
[实现提示]
可使用回溯方法，即从入口出发，顺着某一个方向进行探索，若能走通，则继续往前进；否则沿着原路退回，换一个方向继续探索，直至出口位置，求得一条通路。假如所有可能的通路都探索到而未能到达出口，则所设定的迷宫没有通路。
[java]
import java.util.*;
class Position{
public Position(){
}
public Position(int row, int col){
this.col = col;
this.row = row;
}
public String toString(){
return "(" + row + " ," + col + ")";
}
int row;
int col;
}
class Maze{
public Maze(){
maze = new int[15][15];
stack = new Stack<Position>();
p = new boolean[15][15];
}
/*
* 构造迷宫
*/
public void init(){
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入迷宫的行数");
row = scanner.nextInt();
System.out.println("请输入迷宫的列数");
col = scanner.nextInt();
System.out.println("请输入" + row + "行" + col + "列的迷宫");
int temp = 0;
for(int i = 0; i < row; ++i) {
for(int j = 0; j < col; ++j) {
temp = scanner.nextInt();
maze[i][j] = temp;
p[i][j] = false;
}
}
}
/*
* 回溯迷宫，查看是否有出路
*/
public void findPath(){
// 给原始迷宫的周围家一圈围墙
int temp[][] = new int[row + 2][col + 2];
for(int i = 0; i < row + 2; ++i) {
for(int j = 0; j < col + 2; ++j) {
temp[0][j] = 1;
temp[row + 1][j] = 1;
temp[i][0] = temp[i][col + 1] = 1;
}
}
// 将原始迷宫复制到新的迷宫中
for(int i = 0; i < row; ++i) {
for(int j = 0; j < col; ++j) {
temp[i + 1][j + 1] = maze[i][j];
}
}
// 从左上角开始按照顺时针开始查询
int i = 1;
int j = 1;
p[i][j] = true;
stack.push(new Position(i, j));
while (!stack.empty() && (!(i == (row) && (j == col)))) {
if ((temp[i][j + 1] == 0) && (p[i][j + 1] == false)) {
p[i][j + 1] = true;
stack.push(new Position(i, j + 1));
j++;
} else if ((temp[i + 1][j] == 0) && (p[i + 1][j] == false)) {
p[i + 1][j] = true;
stack.push(new Position(i + 1, j));
i++;
} else if ((temp[i][j - 1] == 0) && (p[i][j - 1] == false)) {
p[i][j - 1] = true;
stack.push(new Position(i, j - 1));
j--;
} else if ((temp[i - 1][j] == 0) && (p[i - 1][j] == false)) {
p[i - 1][j] = true;
stack.push(new Position(i - 1, j));
i--;
} else {
stack.pop();
if(stack.empty()){
break;
}
i = stack.peek().row;
j = stack.peek().col;
}
}
Stack<Position> newPos = new Stack<Position>();
if (stack.empty()) {
System.out.println("没有路径");
} else {
System.out.println("有路径");
System.out.println("路径如下：");
while (!stack.empty()) {
Position pos = new Position();
pos = stack.pop();
newPos.push(pos);
}
}
/*
* 图形化输出路径
* */
String resault[][]=new String[row+1][col+1];
for(int k=0;k<row;++k){
for(int t=0;t<col;++t){
resault[k][t]=(maze[k][t])+"";
}
}
while (!newPos.empty()) {
Position p1=newPos.pop();
resault[p1.row-1][p1.col-1]="#";
}
for(int k=0;k<row;++k){
for(int t=0;t<col;++t){
System.out.print(resault[k][t]+"\t");
}
System.out.println();
}
}
int maze[][];
private int row = 9;
private int col = 8;
Stack<Position> stack;
boolean p[][] = null;
}
class hello{
public static void main(String[] args){
Maze demo = new Maze();
demo.init();
demo.findPath();
}
}
