卡洛/文
量子多体计算领域有几个传统的谜团或者说神话故事,比如量子蒙特卡洛计算一旦遇到符号问题,其重要性抽样就当场失效;比如张量网络计算总能克服万难成功找到指数大的希尔伯特空间中那个甜蜜的小角落;比如第一性原理计算得到的能带可以煞有介事地解释关联电子材料的能谱;…… 。既然是谜团,就是可以没有标准答案,从业人员信与不信全看当时的心情,或者想也不想,别人怎么说我也怎么说。几十年过去了,谜团或者说神话故事,就这么口口相传下来。
但是总有愿意琢磨事儿的人,量子蒙特卡洛模拟中的符号问题,其实很多时候是一个如何表达多体系统配分函数的问题,是一个表达的问题。好的表达方式,实际上是人们找到对于量子多体配分函数正确认识的体现,选择了正确的表达方式,原本看似指数复杂的蒙特卡洛计算问题,还是可以变回代数计算复杂度,从而在有限时间、有限计算资源的实际情况下求解问题。种种蛛丝马迹,近年来已经从领域的各个方面提醒着愿意思考的人们。如在阻挫磁体模型的蒙卡模拟中从单自旋到集团(plaquette)自旋基底的变换,可以一定程度上克服符号问题【1】;而下面这篇侦探小说所尝试讲述的,是最近刚刚发现的费米子量子蒙卡的符号问题的边界理论【2】。
这个理论指出,通过观察有限尺度系统的能谱是否存在下界、系统基态简并度如何,并寻找到有类似性质的参考系统,其实可以在相互作用费米子模型中证明,即使当下蒙卡模拟的基底具有符号问题,这样的蒙特卡洛计算还是可以具有代数计算复杂度的符号边界。在这个理解之下,一些眼下大家关心的关联电子系统,比如具有长程库伦相互作用的平带二维量子摩尔材料模型和扩展相互作用的狄拉克电子晶格模型,即使有符号问题,也可以在代数的计算复杂度下通过重要性抽样求解,严格计算其热力学、动力学等等基本性质,发现新现象并与实验对照推动领域进展。
当然,完全理解这些抽象名词背后的科学,还是需要阅读原始的科学文献。这里作者只是通过一篇侦探小说,通过小说中业余侦探阿龙的分析,一步步在直觉上渲染了科学问题的背景和解决方案。阿龙探案蒙特卡洛符号问题,说到底也是一种表达,是希望可以引起读者对于如是问题的兴趣的表达。既然说到侦探小说,那渊源也是其来有自的,从大家熟知的柯南道尔,爱加莎克里斯蒂,到雷蒙德钱德勒,岛田庄司;从全知全能的福尔摩斯,赫利克里波洛,到愤世嫉俗、生活潦倒,内心带着伤痕的硬汉菲利浦马洛 ……,流派和表达的变化,似乎也在暗合着我们身在其中的科研生态,正在悄悄地从古典的纯净优雅温情脉脉的英式风格和中产阶级价值观,走向当下繁荣表象下堕落倾颓,内卷斗狠的黑色美学【3】。身处其中的个体,时时需要面对幻灭、沉沦、挣扎和自我救赎。这篇小说,虽然稚嫩,也可看出作者对于如是现实的思考。
参考文献:
[1] Thermodynamic properties of the Shastry-Sutherland model from quantum Monte Carlo simulations,Phys. Rev. B 98, 174432 (2018)
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