使用CNN模型解决多种计算机任务时，往往通过增加网络的计算量来提高模型性能，性能的提高以庞大的计算量为代价，一定程度上妨碍了模型在资源受限的设备上部署。因此有很多学者着重于研究减少CNN的计算量，同时保持高性能。
在推理时，只对输入的部分特征进行计算是一种减少网络计算量有效的方法。由于feature map具有一定的稀疏性，可以通过预测feature map中值为0的坐标，只计算值不为0处的feature map的值以减少计算量。
相比于上面的方法，作者提出了一种更高效的方法：将要计算的feature map看作随机场（probability field），基于它们的概率随机采样feature map位置并计算它们的值，使用插值方法重建feature map其余位置处的值。
设CNN中一个卷积层的输入feature map为，输出feature map为,可用如下公式表示卷积操作:
上式中的和分别表示feature map的高度和宽度，和分别表示输入feature map和输出feature map的通道数，表示权重；，表示feature map中的元素在空间上的坐标集合；用于构建进行卷积操作的窗口，比如对于的卷积，。
作者认为feature map在空间上存在冗余性，feature map中某个特定位置的值可以使用周围的点插值得到，因此在传统卷积中，通过卷积得到feature map中的所有值是一种浪费计算资源的做法。
作者提出了如下图所示的方法代替传统的卷积操作：
采样模块（sampling module）产生一个mask，表示为。在网络推理时，mask是二值的矩阵，值为1表示该位置处的feature map的值通过卷积计算得到，从而得到一个稀疏的feature map，记作，表示如下：
mask中值为0的点表示该位置处feature map的值由通过插值模块（interpolation module）得到，插值模块输出的中的值，有通过正常的卷积运算的得到的，还包含通过插值得到的，即：
若mask矩阵足够稀疏，导致中大部分元素都是由计算量较小的插值方法得到，使用上图中的模块替代CNN中的传统卷积能减少计算量。
由于二值化的mask矩阵不可微，不能使用反向传播方法进行训练。因此在训练时使用如下公式表示：
在训练时，通过1个的卷积层和softmax操作得到。表示噪声，服从标准Gumbel分布。
表示温度参数，当接近0时，的值接近二值化。在训练过程中，的值会逐渐衰减，即，其中表示初始值，表示衰减系数，表示迭代次数。在训练过程中，逐渐接近0，逐渐接近于“非0即1”的状态，便于推理过程中使用。
由于在训练时不是二值化的矩阵，因此在训练时，使用下面的公式计算：
使用下面的公式计算：
上面2个公式中的表示元素相乘。
为了保证的稀疏性，在训练时构造如下损失函数：
上式中的表示第个采样-插值模块，表示1范数。
最终的损失函数为：
上式中的表示用于特定视觉任务的损失函数，用于控制不同类型损失函数的重要性。
使用feature map中通过卷积计算得到的元素（即中的元素），计算中值为0的位置对应的feature map元素值，对于feature map中位置处的值，计算公式如下：
上式中的，是一个常数，值为，上述公式的含义是使用feature map中采样元素加权平均来计算feature map中未采样元素的值。为了进一步减少插值模块的计算量，只使用位置周围的采样元素的feature map值进行插值运算，即
上式中
可以使用多种方式选取权重值，作者给出了3种：
径向基函数（radial basis function, RBF）定义为：
上式中的和分别代表2个点的位置，是可学习参数。使用RBF Kernel得到的权重计算未采样点时，未采样点的值更多地由靠近它的采样点决定。
可以使用学习到的卷积核作为，为避免中分母为0，使用学习到的卷积核的绝对值。
平均池化可看作一种特殊的卷积，对周围点赋予同样的权重。
作者默认使用RBF Kernel来确定的值。
在未采样点周围区间内，可能不存在任何采样点，从而无法进行插值计算。为解决这一问题，定义一个步长为的等间距采样mask，记作。将上文提到的随机采样模块中的重新表示为，将和融合形成最终的，即：
使用融合得到的计算和。
随机采样-插值模块可以很方便地融合到Residual Block中，一个很直接的想法是对Residual Block中的每个卷积使用采样-插值的模式去实现，如下图中图（c）所示的方法：
作者认为由于conv3是的卷积，可以让conv2和conv3共用1个mask，即上图中图（b）所示的结构。图（a）中3个卷积共用1个mask，虽然能够减少计算量，但通过实验证明效果不如图（b）中的结构。因此作者使用图（b）的结构将随机采样-插值融合到Residual Block中。
在COCO2017训练集上训练，使用带有FPN的Faster R-CNN作为检测器，Backbone为在ImageNet数据集上预训练过的ResNet-101，将ResNet-101的conv3到conv5中所有的卷积替换为deformable卷积，使用mmdetection框架实现，在8个GPU上使用SGD方法训练。
将采样-插值模块整合到Residual Block中，在实现时，令插值时的窗口尺寸，grid prior的步长，使用RBF kernel确定的值，RBF kernel中的初始化为3，并通过学习得到最终的值。
在COCO2017验证集上测试，结果如下表所示：
为了比较多种网络轻量化方法的差别，在上面的表格中从上到下列举了多种方法，它们依次是：
为形象比较不同方法的性能和计算量，将上表中的内容表示为下图：
从上图中可以看出这篇论文方法的优越性。
使用Cityscapes训练集训练网络，使用dilated FPN，Backbone为ResNet-50，使用deformable卷积替换conv3到conv5的所有卷积，分别设置conv4和conv5中卷积的dilation为2和4。基于TorchCV框架实现，在4个GPU上使用SGD方法训练。在训练时使用了数据增强技术，包括random scaling、random cropping和random horizontal flipping。采样模块和插值模块的设置与目标检测任务基本相同。
在Cityscapes验证集上评估结果，如下表所示：
同样是使用Uniform Sampling、Deterministic Gumbel-Softmax和本文中的方法进行比较。在Uniform Sampling方法中，设置输入图片短边像素为{1024，896，736，512}。在Deterministic Gumbel-Softmax和本文的方法中，依次设置的权重为{0.3，0.2，0.1，0.05}。
为形象比较不同方法的性能和计算量，将上表中的内容表示为下图：
从上图中可以看出在语义分割领域，这篇论文的方法依然有着很好的性能。
使用ImageNet训练集训练ResNet-34网络，分别设置的权重为0.01和0.015，在ImageNet验证集上测试，和其他同样使用ResNet-34的轻量化网络对比，结果如下表所示：
上表中的最后一行表示不使用插值模块，而是将feature map中未采样的点直接设置为0，从结果上看移除插值模块对性能没有明显影响。作者认为在图像分类任务中，网络更专注提取全局特征，只要feature map中的关键特征被计算出来，全局特征不会受到太大影响，也不会影响性能。
针对feature map存在空间冗余性的特点，设计随机采样-插值模块，并将其应用在CNN的卷积层中，对卷积计算进行稀疏化，达到轻量化网络的效果；
通过实验验证了随机采样-插值模块在多种计算机视觉任务上的性能。
仅用于学习交流！
END
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