首先,需要知道一个物体现有的宽度,高度和深度 —— 换句话讲,它是三个轴上每个轴分量的大小。当然可以建立一个 3×1 的矩阵:
w h d
我们知道 w, h, d 代表宽度(width),高度(height)和深度(depth)。下面需要缩放这个矩阵:
sx 0 0
0 sy 0
0 0 sz
首先,需要知道一个物体现有的宽度,高度和深度 —— 换句话讲,它是三个轴上每个轴分量的大小。当然可以建立一个 3×1 的矩阵:
w h d
我们知道 w, h, d 代表宽度(width),高度(height)和深度(depth)。下面需要缩放这个矩阵:
sx 0 0
0 sy 0
0 0 sz
这里 sx, sy, sz 是对应轴上的缩放比例。它们都将是分数或小数,1.0 为 100%,2.0 为 200%,0.5 为 50%,等等。稍后大家会看到为什么矩阵是用这种形式分布的。
要知道,矩阵乘法是为了让两个矩阵相乘,第一个矩阵的列数必需与另一个矩阵的行数相同。只要符合这个标准,第一个矩阵可以有任意多个行,第二个矩阵可以有任意多个列。本例中,由于第一个矩阵有三列(w, h, d),因此缩放矩阵就有三行。那么它们如何进行乘法运算呢?让我们来看一下这个模式:
sx 0 0 | ||
w h d | * | 0 sy 0 |
0 0 sz |
矩阵的计算结果如下:
(w*sx + h*0 + d*0) (w*0 + h*sy + d*0) (w*0 + h*0 + d*sz)
我们将第一个矩阵的第一行(u, v, w)与第二个矩阵每行的第一个元素相乘。将它们加起来就得到了结果的第一行的第一个元素。在第二个矩阵的第二列(b, e, h)中使用相同的方法就得到了第二列的结果。
如果第一个矩阵的行数大于 1,就要在第二行中重复上述动作,就会得到第二行的结果:
u v w | a b c | |
x y z | * | d e f |
g h i |
使用矩阵进行坐标旋转
首先,要挖出我们的 3D 点矩阵:
x y z
它保存了该点所有的坐标。当然,还要有一个旋转矩阵。我们可以在三个轴的任意一轴上进行旋转。我们将分别创建每种旋转的矩阵。先从 x 轴旋转矩阵开始:
1 0 0
0 cos sin
0 -sin cos
这里有一些正余弦值,“sin 和 cos 是什么?”很明显,这就是我们要旋转的角度的正余弦值。如果让这个点旋转 45 度,则这两个值就是 45 的正弦和余弦值。(当然,在代码中要使用弧度制)现在,我们让该矩阵与一个 3D 点的矩阵相乘,看一下结果。
1 0 0 | ||
x y z | * | 0 cos sin |
0 -sin cos |
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