有理数 的意义

【教学目标】

1 结合数轴理解并且比较有理数的大小。

2 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，并能够准确求有理数的相反数和绝对值。

【重点】

结合数轴理解有理数，相反数，绝对值等概念

【难点】

理解绝对值的意义

在实际需求的驱使下，我们学过了自然数，学过了分数，学过了小数，学会如何计算它们和使用它们，而如今你似乎能够发现生活中有一些量具有相反意义，此时我们将有幸进入有理数的世界，这里有正负数的概念，有相反数的概念，有绝对值的概念，还有数轴这个有利的工具，我们将能够解决更多实际问题~！

一 正数和负数

【问题：你能举出一些实例，说明正数，负数在表示相反意义的量时的作用嘛？】

引入： 回忆一下，你已经学会了哪些数？（自然数，整数，分数，小数）

这些数之间的关系是什么？什么情况下你用了哪些数？

我们需要计数的时候 我们引用了自然数，我们需要分配食物的时候我们引用了分数，对于没有的事物我们使用了零。。。。

进入情境：天气预报，今天气温-2摄氏度至8摄氏度，这个-2和8所代表的意思是什么？

所以我们需要表示相反意义的量，引入了负数的概念。

这个月数学成绩提高率10% 语文成绩提高率-2%，是什么意思？

所以正数和负数之间的关系是什么，什么时候使用负数什么时候使用正数呢？

（以0为分界点，符号对应方向）

二 数轴，相反数，绝对值

我们小学的时候已经有学过数轴的概念，还记得数轴三要素是什么？

原点，正方向，单位长度~

【问题：数轴和普通直线有什么不同？怎样在数轴上表示一个有理数？怎样利用数轴解释相反数和绝对值的意义？】

在一条东西走向的马路上，有一个汽车站牌，站牌往东3m和7.5m分别有一颗柳树和一颗杨树，汽车站牌往西3m和4.8m分别有一颗槐树和一根电线杆，请用图画表示以上情形。

它们之间的位置关系，我们是不是使用了一个基准点，其中还根据具体的方向，距离~

画数轴，零，方向，距离的意义~

老师带领学生理解数轴的用处，原点就是基准点，左右方向对应了数的符号，具体距离等于数的绝对值。

总结提问：1 数轴？2有理数和数轴的关系？3刚刚提到了绝对值，是否能理解？4那你觉得相反数又是什么？（可以具体使用小例子进行讨论）

数轴是我们进行图形结合的工具，可以在数轴上找到每一个有理数，其中每一个有理数与数轴上的点是一一对应的关系。相反数是两个绝对值相等符号相反的量，两个数加起来为0。绝对值的意义是数到原点的距离，具体来说正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

知识点总结

1 什么是有理数？

有理数是整数和分数的统称（其中有限小数，无限循环小数属于分数范畴），有理数可以根据 符号划分为正有理数，0，负有理数，也可以根据性质划分为整数和分数。

2正数和负数的关系？

正数是指大于0的数，负数是小于0的数，两者表示了相反意义的量，例如如果向南的量为正，则向北的量为负，反之相反。

4相反数的含义和使用方法？

只有符号不同的两个数称互为相反数，在数轴上，互为相反数的两个数关于数轴对称，相反数表示的是两个数之间的关系，且这两个数相加一定为0,零的相反数为0

4绝对值的含义和使用方法？

数轴上与原点的距离表示该数的绝对值，其中正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

且一个数的绝对值一定是非负数，两个 相反数的绝对值相等

两个负数，绝对值越大，本身 越小