循心电踪迹，探心脏奥秘！
作 者：景永明，申继红，耿一鸣，聂连涛
作者单位：郑州大学第二附属医院心电图科
作者简介：景永明,副主任医师,主要从事心电图、动态心电图研究
基金项目：河南省医学科技攻关计划联合共建项目(LHGJ20220435)
引用本文
景永明, 申继红, 耿一鸣, 等. 心电散点图解析策略之恒变微分法[J]. 实用心电学杂志,2023, 32(2): 123 - 129.DOI:10. 13308 / j. issn. 2095 - 9354. 2023. 02. 009.
JING Yongming,SHEN Jihong, GENG Yiming,et al.Analytical strategies for ECG scatter plot:Differential method of constants and variables[J].Journal of Practical Electrocardiology,2023, 32(2): 123 - 129.DOI:10. 13308 / j. issn. 2095 - 9354. 2023. 02. 009.
摘要
目的 探讨RR间期的恒变性质对心电散点图位置及走向的影响，总结恒变微分法在快速分析动态心电图中的应用与分析技巧。方法 结合室性早搏、室性早搏连发、房性早搏等经典病例的RR间期特征，分析其散点图特征点集的位置及走向与RR间期恒变性质的关系，总结恒变微分法的解析策略。结果 时间散点图中RR间期为恒量时呈水平走向（如NV、VV层等）， 为变量时则呈上、下起伏（如NN、SN、VN层等）。Lorenz散点图中横坐标为恒量时，特征点集垂直分布（如NVN、VVN点集等），纵坐标为恒量时，特征点集水平分布（如NNV、VNV点集等），横、纵坐标均为恒量时特征点集局限性分布（如NVV、VVV点集等）；横、纵坐标均为变量时，特征点集倾斜分布（如VNN、NNN点集等），且根据微分学原理，其主轴斜率取决于两变量的系数之比。结论 RR间期的恒变性质决定了心电散点图的位置及走向。通过散点图技术快速识别的恒量与变量可以揭示心律失常的部分电生理机制，类似于天然的电生理检查。恒变微分法是解析心电散点图的有效方法，更是快速分析动态心电图的基本技能。
关键词
RR间期；恒量；变量；时间散点图；Lorenz散点图；室性早搏；房性早搏；恒变微分法
长短不一的RR间期形成了形态各异的心电散点图，而各具特征的心电散点图表达了心律失常不同的电生理机制。心电散点图的快速识别，为快速分析心电大数据提供了捷径。
心电散点图的分析方法有很多，比如逆向回放法、散点漂移法、模型对照法、向量平移法等。恒变微分法是受模型对照法的启示，利用微分学的思想分析各特征点集的位置及走向，进而提取心电散点图的总体特征，探索心电大数据中的电生理意义。该方法不仅关注RR间期的长短对比，而且分析RR间期的恒变性质，此两点表现为心电散点图各特征点集的位置及走向，正好是散点图数学模型演示的主要内容。从这个意义上说，恒变微分法触及了心电散点图的成图本质，是破解多数心律失常散点图的重要方法。本文结合实例介绍恒变微分法的应用及分析技巧。
1 恒量与变量的概念
心电散点图恒变微分法中有“恒量”“变量”的概念，其中恒量是指相对固定的RR间期，如折返性早搏的联律间期（NV、NS等）、变异性较小的室性心律周期（VV）与房性心律周期（SS）等。变量是指相对于恒量连续变化的RR间期，如正常窦性心律周期（NN）、并行心律时早搏的联律间期（NV、NS），以及变异性较大的异位自主节律周期（VV、SS、JJ）等。
恒量形成的时间散点图呈水平分布，如折返性室性早搏联律间期所形成的NV层、室性早搏连发形成的VV层等；变量形成的时间散点图呈上下起伏，如NN、VN层同步起伏，代表窦性心律的变异性。
当横坐标（x）为恒量时，Lorenz散点图垂直分布，如室性早搏点集（NVN）、室性早搏连发后点集（VVN）；当纵坐标（y）为恒量时，Lorenz散点图水平分布，如NNV、VNV点集；当x、y均为恒量，则Lorenz散点集呈局限性分布，如NVV点集；当x、y均为变量时，Lorenz散点图倾斜分布。如果x、y的变异性相等，则Lorenz散点集沿等速线分布，如NNN点集；如果x、y的变异性不相等，则Lorenz散点集倾斜分布，且主轴斜率为变量的系数之比，如VNN点集的斜率约0.5。
2 恒变微分法的临床应用
恒变微分法是用动态的观点考虑问题，先从成图原理相对简单的时间散点图与Lorenz散点图入手，快速识别RR间期中的恒量及变量；然后结合逆向技术了解恒量与变量之间的内在联系，通过求不同变量的微分，计算复杂特征点集（尤其是差值散点图各特征点集）的主轴斜率，进而全面把握心电散点图的整体特征，探索心电大数据中蕴藏的心脏电生理机制。现举例分析如下：
2.1 室性早搏的心电散点图特征分析
图1是1例频发室性早搏的经典图谱。时间散点图（图1A）几乎全程分层，其中底层几乎无起伏，由联律间期（NV）形成，表明NV周期相对固定，为恒量；中间的NN层与其上的VN层同步起伏，表明NN、VN周期为变量。由于室性早搏的代偿间歇完全，满足NV+VN=2NN，（1）因此，移项为VN－NN=NN－NV，表明VN、NN、NV三层等间距，此即室性早搏代偿完全的时间散点图特征。对式（1）两边微分，得
dVN=2dNN，（2）表明VN层的起伏程度是NN层起伏程度的2倍，加之NV层无起伏，此即折返性室性早搏的时间散点图特征。
Lorenz散点图（图1B）最醒目的特征是短长周期区的早搏点集（NVN）垂直分布，长短周期区的早搏前点集（NNV）、二联律点集（VNV）水平分布；窦律点集（NNN）沿等速线分布。早搏后点集（VNN）的主轴斜率
kVNN=dy/dx=dNN/dVN=0.5，此即式（2）的变形。
差值散点图（图1C）反映相邻RR间期的差别规律，其分布依然遵循恒变之道。差值散点图中的NNNV点集垂直分布，表明其横坐标为恒量，即x=NN－NN=0；VNNN点集水平分布，表明其纵坐标为恒量，即y=NN－NN=0。倾斜分布的NNVN、NVNN、VNNV点集主轴斜率分别为－2、－0.5、1（图1C），推导过程如下：
动态心电图(图2)诊断：① 基础心律为窦性心律[心率88（75～114）次/min，心搏总数126 067个]；② 频发室性早搏（14 257个），有6次成对，1阵室速，804阵二联律，6 899阵三联律；③ ST-T未见异常。
点评 室性早搏的心电散点图特征：恒量（NV层）在时间散点图中表现为水平走向，变量（NN、VN层）则上下起伏；Lorenz散点图中恒变组合垂直分布（如NVN点集）、变恒组合水平分布（如NNV、VNV点集），两变组合倾斜分布（NNN、VNN点集），且其主轴斜率为变量的系数之比，比如，NNN点集的横、纵坐标均为相同变量NN周期，故其沿等速线分布（斜率为1），VNN点集的横、纵坐标分别为VN、NN，dVN=2dNN，故VNN点集的主轴斜率为0.5。这正是微分学原理，即以动态变化的思想考虑问题。室性早搏的联律间期相对固定（NV为恒量），提示室性早搏的电生理机制是折返，而不是并行心律。
2.2 室性早搏连发的心电散点图特征分析
图3是1例频发室性早搏合并室性早搏连发的经典图谱。时间散点图（图3A，扫描OSID码可查阅彩图）显示部分时段分裂为3~4层，NN层高低起伏、贯穿全程，其上为同步起伏的VN层，其下为几乎无起伏的绿色NV、VV层。时间散点图表明NV、VV周期为恒量，VN、NN周期为变量。经测量发现，夹有单发室性早搏的NN周期等于2NN，即NV＋VN=2NN，表明单发室性早搏的代偿间歇完全；而夹有成对室性早搏的NN周期大于2倍的NN周期但小于3倍的NN周期，即2NN<NV＋VV＋VN<3NN，表明成对室性早搏的代偿间歇不完全，提示成对室性早搏不同程度地重整了窦性心律。
Lorenz散点图（图3B）中的窦律点集（NNN）沿等速线分布，其下有水平分布的早搏前点集（NNV），右有斜率约0.5的早搏后点集（VNN），其中隐约可见重叠其中的斜率>0.5的成分存在，经逆向技术显示由成对室性早搏的VNN点集形成。早搏点集（NVN）垂直分布于短长周期区，其下为局限分布的连发前点集（NVV），其稍左与之并排分布的是连发后点集（VVN）。
与成对室性早搏相关的Lorenz散点集按先后顺序，联结成一首尾相连的闭合向量环，各向量平移到差值散点图中，便指向成对室性早搏相关的差值散点图特征点集。由图3C可见，x轴负向的NNVV点集呈水平分布，提示其纵轴为恒量；y轴正侧稍左的NVVN点集垂直分布，提示其横轴为恒量，此即室性早搏连发的差值散点图特征。连发后点集（VVNN）重叠在NVNN点集中，特征不明显。其余点集为单发室性早搏的起（NNNV）、始（NNVN）、终（NVNN）、止（VNNV）点集及三联律点集（VNNV），相关特征不再赘述。
动态心电图(图4)诊断：① 基础心律为窦性心律[心率69（46 ～117）次/min，心搏总数94 541个]；② 偶发房性早搏（7个）；③ 频发室性早搏（2 744个），室性早搏成对（119次），有时呈三联律（56阵）；④ ST-T未见异常动态变化。
点评 室性早搏连发的心电散点图特征：时间散点图中有水平分布的双层恒量（NV、VV层）；Lorenz散点图中可见并排垂直分布的恒变组合点集（NVN、VVN），NVN点集正下方有局限性分布的两恒(三搏两期的Lorenz散点图中先、后两个相邻的RR间期均为恒量）组合点集（NVV)，成对室性早搏形成的VNN点集主轴斜率>0.5；差值散点图中的变恒恒（四搏三期差值散点图中连续相邻的三个心动周期分别为变量、恒量、恒量，后文恒变恒与恒变变依此类推）点集（NNVV）水平分布，恒恒变点集（NVVN）垂直分布，恒变恒（VNNV）及恒变变点集（VVNN）均呈倾斜分布，其主轴斜率为变量的系数之比。本例NV、VV均相对固定，提示折返机制；成对室性早搏的VNN点集斜率>0.5，类似房性早搏的SNN点集（参阅下文对病例3的分析），提示成对室性早搏伴室房逆传并不同程度地重整窦性心律。
2.3 房性早搏的心电散点图特征分析
图5A是频发房性早搏的时间散点图，多数时段分裂为三层：NN层居中，贯穿全程；其下的NS层起伏不明显；其上的SN层与NN层同步起伏。中、上层间距小于中、底层间距，表明SN－NN<NN－NS，即NS＋SN<2NN，提示房性早搏代偿间歇不完全。
Lorenz散点图（图5B）中窦性心律点集（NNN）沿等速线分布，短长周期区的早搏点集（NSN）略有倾斜（接近垂直），长短周期区的早搏前点集（NNS）倾角较小（接近水平），表明NS周期变异性极小，即dNS≈0。早搏后点集（SNN）斜率>0.5，贴近等速线。
由于房性早搏代偿间歇不完全，即NS＋SN<2NN，两边微分得dNS＋dSN<2dNN。由于dNS≈0，故dSN<2dNN，即dNN/dSN>0.5。根据微分学原理，SNN点集的主轴斜率kSNN>0.5。
差值散点图（图5C）中窦性心律点集（NNNN）中居原点，起（NNNS）、始（NNSN）、终（NSNN）、止（SNNN）点集四周围绕，不对称于y=x线分布。三联律点集（SNNS）偏离第Ⅲ象限角平分线，偏向y轴负向。
NNSN点集的主轴斜率
由图5C可见，NNSN分布于y=－2x线之下，NSNN分布于y=－0.5x线之上，SNNS分布于y=x线之下。这就相当于室性早搏的NNVN、NVNN、VNNV点集呈逆钟向转动。
动态心电图(图6)诊断：① 基础心率为窦性心律，心率76(55~118)次/min；② 频发房性早搏（1 839个），有7次成对，1阵房速，44阵三联律；③ 心率变异性降低(SDNN 78 ms，SDANN 70 ms，SDNN Index 28, rMSSD 14 ms，三角指数20.87)。
点评 从总体上看，房性早搏的Lorenz散点图特征是早搏后点集（SNN）主轴斜率>0。5，而室性早搏的早搏后点集（VNN）主轴斜率为0.5；房性早搏的差值散点图特征是起（NNNS）、始（NNSN）、终（NSNN）、止（SVNNN）点集不对称于y=x线分布，而室性早搏的起（NNNV）、始（NNVN）、终（NVNN）、止（VNNN）点集则对称于y=x线分布。二者的所有区别均体现了早搏代偿间歇的完全与不完全，表达的是室性早搏无节律重整、房性早搏则存在不同程度节律重整的电生理特征。
3 讨论
通过心电散点图识别恒量与变量非常容易：时间散点图中无起伏的层为恒量，有起伏的层为变量。Lorenz散点图中水平分布的散点集中x为变量、 y为恒量，垂直分布的散点集中x为恒量，y为变量，局限性分布的散点中x、y均为恒量；倾斜分布的散点集中，x、y均为变量，且其主轴斜率为变量的系数之比dy′/dx′。心电散点图中的恒变之道可总结为一首小诗，以便于理解和记忆：
恒变上下移，变恒左右行。
两变织彩虹，两恒结成星。
其中，“彩虹”取其“倾斜”的意象，意在表达x、y均为变量时，散点集倾斜分布；“星”取其“点”的意象，意在表达x、y均为恒量时散点集局限性分布。
恒量的出现多提示折返机制或自律性较小的自主心律，比如折返性早搏、折返性室上性心动过速、交界性逸搏周期、起搏逸搏周期等；变量是指相对于恒量连续变化的RR间期，比如折返性房性早搏的NS间期虽然也有一定的变异性，但NN间期的变异性远大于NS周期的变异性，便可以认为NS周期为恒量，而NN周期为变量。充分理解恒量与变量的相对性，正确区分恒量与变量，是正确解读心电散点图的前提与基础。许多疑难、复杂的心律失常往往可以通过对恒量、变量的识别而理清思路、正确解读。恒变微分法的应用方法可总结如下：① 从成图原理相对简单的时间散点图、Lorenz散点图入手，快速识别恒量与变量；② 结合逆向回放法，理清恒量与变量之间的内在联系，计算不同变量之间的微分关系；③ 全面求解倾斜点集（尤其是成图原理相对复杂的差值散点图）的主轴斜率，提取心电散点图的总体特征；④ 在心电散点图的宏观背景下，综合探究心电大数据中蕴藏的电生理意义。
使用恒变微分法的关键是正确识别恒量、变量，并成功找到二者的内在联系。对房室关系复杂的病例，可以借助梯形图解法，理清恒量与变量的关系；全面求解倾斜点集的主轴斜率时，需严格按照作图原理计算各特征点集的微分值。
总之，恒变微分法适用于分析有明确恒量的心律失常病例。该方法既是心电散点图的解析策略之一，也是快速分析动态心电图的基本技能，特别是分析疑难、复杂病例时尤显重要。
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