读高中的时候,关于正弦函数、余弦函数,我曾经问过老师三个问题:
1、为什么这种公式叫函数?函是啥意思?
2、正弦、余弦是什么意思?
3、为什么正弦函数用sin来表示?而余弦函数用cos来表示?
当时老师不屑的瞥了我一眼,按照课本又把概念读了一遍,说:教材就是这样规定的!
高中毕业二十多年来,我对这个疑问一直是念念不忘,直至今年学习了古代天文地理,才将这些谜团一一解开。
前面文章,我已经得知,“函”的本意指舌头,函数最初是研究节气变化和日影变化的关系,其数值连线颇像舌头,故名“函数”。(详见《为什么中国人学习能力一流,创新能力低下?以函数为例》)
今天,我们就将正弦函数、余弦函数的谜底给揭开。
一、正弦、余弦是什么意思?
要理解正弦、余弦是什么意思,我们首先要了解《周髀算经》中的“勾股定理”,即“勾三股四弦五”。
勾指大腿,股指小腿,来由我们前面已经研究过(详见《国学普及(二):从《周髀算经》到《周易》—耍弄了无数“大师”的通假字》)。
那么这个弦呢?直角三角形三条边,为什么独独这条最长的边叫做弦呢?
我们前面说过,古代的高等数学概念,都是来源于古代天文。(详见《请把高等数学还给古天文学!微积分真相大揭秘》)。
那么这个勾股定理,也是如此。
《礼记 月令》载:“孟春之月,日在营室,昏参中,旦尾中,是月也,以立春。”就是立春的时候,黄道之上日落后出现在西方位置的是营室星,这时出现在南中天的星宿是参宿,而日出时出现在南中天的是尾宿。
黄道是圆形的,那么室壁、参宿、尾宿连在一起,颇像一张弓(下图为示意图,不是十分准确),而参宿和尾宿的连线,就是像这张弓的弦。《说文解字》载:“弦,弓弦也。”
这张弓的顶端在壁宿。壁宿、参宿、尾宿的直线连接,又是一个直角三角形。这其中,参壁连线短,尾壁连线较长,参壁连线较短,所以用大腿和小腿来类比,参壁连线叫做“勾” ,尾壁连线叫做“股”,而参尾连线,就叫做“弦”。
搞清楚了“弦”的内涵,我们再来看“正、余”。
正,是“政”的本体字,本意指古代收税时用的粮食量具“斗”。(详见《“政府”的本质和虚伪的“仁政”》)。
斗的样式各样,其中有一种一头大一头小,就像角一样,叫做“斛”。斛有圆斛,有方斛。
余,是“餘”的本体字,本意指排骨,人们吃肉之后把骨头扔掉,因此引申为剩余。
来看古文字“余”,上面的“人”象形整块排骨的外形,下面的“干”象形一根根的排骨。
星图上,壁、室、危、虚,女、牛、斗,尾宿看上去颇像三个圆形斛斗,箕宿看上去颇像一个方形斛斗,这些星宿组在一起,是谓“正”。
奎、娄、昂、毕、参觜,看上去颇像大小不一样的排骨,是谓“余”。
那么所谓“正弦函数”,即是“股弦函数”,即是直角三角形较长边和斜边的比。
所谓“余弦函数”,即是“勾弦函数”,即是直角三角形较短边和斜边的比。
二、为什么正弦函数用sin来表示?而余弦函数用cos来表示?
那么正弦函数,为什么要用“sin”来表示?余弦函数,为什么要用“cos”来表示?
实际上,sin,其发音对应的象形文字是“轼寅”;
而cos,是cosine的缩写,其发音对应的象形文字是“扣轼寅”。
为什么这样说呢?
我们再来看下《月令》中的记载:'’孟春之月,日在营室,昏参中,旦尾中。“
太阳所在的室宿,和壁宿一起,组成了十二地支中的“寅”。建寅,即是将太阳到达“寅”的位置作为一年的开始。
轼,本意指古代马车前面的扶手。《说文解字》载:“轼,车前也。前,齐断也,俗称剪。”其外形是有由上下横木,中间有栅栏般的竖条,就像将东西剪短了一般。
来看古文字“轼”,左边的车字旁表示分类,右边的“式”表示外形,其中“工”表示扶手中间的竖条像尺的刻度一般。
轼,其外形和今天的楼梯扶手大致相同。
扣,《集韵》等载:“扣, 击也。击,打也。”
《集韵》等载:“扑,与攴同,小击也。”
击、攴、扑意思相同,指的都是古代的一种刑具——杖。
根据史料记载,古代杖的外观是一头粗,一头细,类似今天的棒球棒,分为大杖、法杖、小杖。
室、壁,为“寅”。
危、虚、女、牛、斗、箕、尾连在一起,颇像车上的扶手,是谓“轼”。
奎、娄、胃、昂、毕、参、觜连在一起,颇像一根木棒,是谓“扣”。
轼和寅组在一起,是谓“轼寅”,即“sin”。
扣,和轼寅垂直,是谓“扣轼寅”,即“cosine”。
那么“sin”,代表的即是“正”,即是“股”,即是直角三角形中弦之外那条较长的边。
那么“cosine”,代表的即是“余”,即是“勾”,即是直角三角形中弦之外那条较短的边。
联系客服