做数独，练智力，你准备好了吗？（附照片）

本报记者 黄纯一

将于今年5月中旬拉开战幕的“2014年中国数独锦标赛”，上周开始招募兵马，以期选拔出6名国手参加8月在英国伦敦举行的第九届世界数独锦标赛。引人瞩目的是，因参加江苏卫视《最强大脑》表演盲填数独而受到关注的孙彻然也将参加竞赛。2007年中国第一次参加世界数独锦标赛时，排名垫底；而在去年于北京举行的第八届世界数独锦标赛上，中国包揽了团体、个人和18岁以下年龄组三项冠军。

在北京数独运动协会常务理事、国家队队长陈岑看来，数独这项历史悠久的智力游戏活动，从瑞士起源，在美国发展，于日本兴盛，如今愈来愈受到中国人的追捧。不依赖于语言、文化，仅靠通行的阿拉伯数字就能独自来一场头脑小风暴、或是彼此进行智力的较量对话，是数独能常盛不衰、不断推广的独有魅力。

数独竞赛，比的是速度

数独的形状是一个“九宫格”，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不得重复。

“数独本质是一种逻辑思维运动”，陈岑告诉记者，人们在报纸、电脑上玩的数独，一般都是“标准数独”，通过最基础的逻辑推理能力就可以完成。然而，在竞技型数独中，标准数独只占30%，其余的题目则会添加各类条件，发展成对角线数独、锯齿形数独、杀手数独和摩天楼数独等题型。

“每一种题型都有属于自己的解法，”陈岑说，“就像玩魔方，普通人只玩三阶，但比赛时会出现四阶、五阶……”

陈岑的数独之旅也是从2007年开始的，她参加了那年的北京千人挑战赛，2009年又在斯洛伐克参加了世界锦标赛，2011年开始，作为“中国数独第一人”的她开始专职带国家队，同时还负责中国数独锦标赛的出题任务。

去年共有37个国家的选手参加了世界数独锦标赛，陈岑带领的中国国家队脱颖而出，她向记者透露，和人们想象的不同，在数独竞赛中，题型虽然复杂多变，但难度系数却并非最高。以去年的世锦赛为例，最难的一道题难度系数介于4到5之间，而如今世界公认的数独最大难度为12。

其中原因在于，题目太难，连再强的逻辑推理功力都拜下风时，运气反而决定成败。“试数”成功，题目就能解出，这就违背数独竞赛的本义了。

因此，数独竞赛比的是速度，“一轮给大家8到10道题。一道题优秀的选手可能花7、8分钟，一般的选手则用10到15分钟。”

去年的世锦赛个人冠军、就读于杭州学军中学的金策告诉记者，在去年的决赛上，他和一名日本选手争夺冠军，过程惊险。“印象最深的是当时我们打成2:2平，决胜局是一道标准数独，我突破卡点比较顺利，然后赶紧开始扫尾，但日本选手也做得飞快。”他说，“最后我仅仅比他快了两三秒钟，险胜夺冠。”

不同难度的题目需要不同的时间。最简单的数独题在金策看来纯粹是“拼手速”，他只需四五十秒就能完成，随着题目难度的增加，解题时间会变长。竞赛中的题，最难的他用20至30分钟能解决，但那些难度系数极高的数独题，他也得花上一两个小时，甚至根本做不出都有可能。

对数独的另一个误解是，是否盘面上的数越少，题目就越难？实际上，给多少个数一定有唯一解这个问题，是数独中最有数学趣味的问题之一，并且至今仍未得到解决。17是目前存在的最小值。然而，一道数独题难不难，和数字的多少毫无关系。“数字与位置，这两点才是决定难易的关键。”陈岑说，“初级爱好者和专业选手的差别，就在于前者只看到数字，而后者能看到布局。”

通过盘面上数字与位置的关系，就能推导出数独最基本的两种逻辑推理解法：排除法和唯一余数法，“简单来说，排除法是用数字来找唯一能填的格（位置），能用这种解法解出的题，难度系数1.2；唯一余数法是用格（位置）来找唯一能填的数字，难度系数2.3。”

顶级的选手，像金策，通常先把整个盘面扫一眼，将那些能一眼看出的数字填上，同时对线索做一些小标注，然后继续删减、填数……然而，他使用最多的方法，也还是排除法和唯一余数法。

“排除法是入门的童子功，不管是对5、6岁的孩子还是7、80岁的老人。”陈岑说，“练到炉火纯青的地步，做简单的题纯靠观察，形成条件反射。这也像魔方，练久了，转动方块已经变成了手的机械反应。”

数独魅力，召唤设计师

上世纪90年代，高乐德将数独带到英国，在《泰晤士报》上发表，很快风靡，继而在全世界流行。中国则是在2007年正式加入世界谜题联合会，将数独竞赛引入国内。

许多人第一次接触数独，就深为迷恋，其中最重要的，是人们在运用逻辑思维能力进行解答时感受到的“智力快感”。

金策告诉记者，他是在小学五年级时第一次正式接触数独，做数独时，他“不仅能享受思考的乐趣，还能体验到追求速度的刺激，完成题目时还能获得成就感。”

“数独女孩”孙彻然在去年的世界锦标赛中排名第五，也是迄今为止世界数独锦标赛前十名中最年轻的选手。她认为数独所训练的逻辑思维能力可以让自己变得更理性，“做简单的标准数独时，线索大多很明显，填写数字会特别快，不用犹豫。但是比较难的题目就需要冷静分析，寻找突破口。”

除了数独之外，类似的智力游戏并不少，数和、数桥……何以数独一枝独秀？

事实上，世界谜题锦标赛也已举行23届，谜题联合会中所定义的谜题全都和数独一样，是唯一解的逻辑题，例如涂黑格、填字母（crossword）、画贪吃蛇等等，但是自2006年起，数独就开始享受特殊待遇，被谜题联合会从谜题锦标赛中单独推出，成为一项独立竞赛。

陈岑认为，这得益于数独所使用的阿拉伯数字和它简单而多变的形状。

“大多数谜题在规则语言上描述复杂，还有部分是单词语言类题目，在非英语国家很难推广。”她告诉记者，而数独规则简单，好上手，别的谜题不像数独这样有固定的九宫格形状，题型变化也没那么多。

因此自从数独锦标赛独立后，菲律宾、泰国、韩国等亚洲国家，都只参加数独锦标赛，不参加谜题锦标赛了。“这也推动了数独在亚洲各个国家的流行。就国内而言，数独在北京、上海的中小学就十分普及。”

但在国内，伴随着数独竞赛的火热，数独的原有地盘却有不保之虞。去年，《新民晚报》、《东方早报》、《中国民航报》等报纸纷纷停载了原先的数独专栏，引起一些数独爱好者的担忧。

陈岑分析，这和数独的文化特质有关。她告诉记者，数独如今研究出了39种解法，虽然在计算机领域，已出现了用程序设计数独的比赛，但在传统的数独爱好者眼中，真正的数独还是那种用纸和笔、手工一步步进行演算的智力游戏。

因此，数独更依赖于传统媒体和出版商。“日本、捷克、英国，每年出版数独题集、卖题目版权就能撑起一个公司。日本有很多数独设计师，在家靠出题就能养活自己。但在中国，一方面版权问题还有待解决，而出版业的衰退也影响了数独行业的发展。”

两年前，一本数独题集能卖到一、二万，而现在只有8000。陈岑感觉，虽然数独活动风风火火，但行业本身没被带起来。“从事这个行业最多的可能是培训师，但缺少设计者。”

数独业余四段（30分钟）：

标准数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每宫内数字不重复。

数独高人，智商一定高？

数独高人通常被等同于高智商者，数独也被认为能训练人的智力，包括提高逻辑思维能力、拓展空间想象能力、训练数字敏感度、锻炼观察力及专注力、提升敏捷度与反应能力、增强记忆力。——当真如此吗？

陈岑表示，像金策、孙彻然这样，从头学起，半年、一年就能达到竞技水平的，和智商一定有关，但这并不代表世界冠军就一定是智商最高的。“只能说他的天赋更适合，并且比赛也有情商因素。”

上海师范大学心理系副教授蔡丹则从智力的几个维度分析了数独与智商的关系。在他看来，数独涉及到数个重要的认知功能，因此它是和智力相关的。

“感觉、知觉、注意、记忆、思维能力、创造力……这些都是智力重要的组成部分。”蔡丹长期研究数学学习与智力之间的关系，他发现，数学学不好，在智力上其实有不同的成因。

有些孩子计算能力不行，关涉的是中央执行控制能力和语音能力，前者控制注意力，抵制外界干扰，后者指的是语音记忆能力，例如将一串听到的数字倒过来复述，这些孩子就有困难。另一些孩子几何学得不好，原因则是视觉空间能力上的缺陷，主要是方位记忆能力差。

数独在这两种能力上都有涉及，而这两种能力和学业智力也有高度相关性。除此之外，数独还和智力中的工作记忆系统有关。

但最终，数独和智力中的逻辑思维能力关系更紧密。蔡丹告诉记者，智力的核心是思维能力，其中包含发散思维、逻辑思维等等，而推理能力是逻辑思维的体现。

既然如此，是否就能得出结论说，数独高人都是高智商者呢？蔡丹认为并不一定。“许多人在智力的某一方面突出，并不能说明他是一个高智商的人，我们把这样的人称为‘领域特异性的天才’。”他表示，特定的智力活动涉及到的可能只是大脑的某一个部分，而智商是一个综合认知能力，一个人为定义。以数独为例，智力中的常识思维，它就没有涉及。因此测智商，必须通过不同智力测试，才能谨慎推论出一个人智商的接近水平。

华东师范大学发展与教育心理学副教授胡谊也认为，按照多元智能理论，智力表现除了认知能力外，还有艺术、动作、反省等，因此某方面有特长，并不一定代表智商高。

“通过一些专门训练，如记忆，可以在智商测试的某些任务上取得不错成绩，进而提升整个智商分数。”他告诉记者，“例如，在对《最强大脑》中两个少年儿童的智商测试中，就发现他们智商很高，究其原因，可能是在某些任务上经过专门训练。通过这样方式，取得的高智商分数，应该是测试手段的问题，而非受测者的真实智力状况。”

蔡丹认为，对儿童的智力开发还需保持谨慎态度。“智力发展有其波动性。学龄前的儿童还没有达到逻辑推理的水平，是通过具体而非抽象的概念进行思维。此时，数独活动中没有涉及到的感觉、知觉能力，恰恰是对低龄儿童至关重要的基础能力。而训练感知能力需要通过身体运动。感觉、知觉开发好了，继续开发更高级的智力功能才比较适当。”

胡谊也表示，在训练智力的过程中，首先要明确智力开发的目的，并不是为了提升学生的考试成绩。其次，智力不是一个单一概念，因而没有一个绝对标准来说智力的“好坏”、“优劣”。“大多数人在智力的不同方面，或多或少有些自己强项，也有自己弱项。”更何况，如果智力开发太过注重训练手段，而忽略了接受这类“训练”的学生或孩子的基本素质培养，如兴趣、专注、执着等，反而得不偿失。

数独业余九段（30分钟）：

杀手数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每宫数字不重复。虚线框内左上角的数字为该虚线框内所有数字的和，且同一虚线框内数字不能重复。

标准数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每宫内数字不重复。

对角线数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列、每宫和每条对角线数字不重复。

乘积数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每宫数字不重复。两个格之间的数字表示两格内数字的乘积。

不规则数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每个不规则的宫内数字不重复。

无马数独：在空格内填入数字1-9，使得每行、每列和每宫内数字不重复。每个格与其构成象棋中的马步的格（2拐1的格）内数字不同。

【相关链接】 几个好玩的数独手机App

在手机应用软件中，搜索“SUDOKU”，可以找到好几种不同的数独游戏，分别出品自Moonrabbit、Finger Art、Genina等。比起纸面上的数独，手机游戏自带同一数字的高亮功能，还有笔记界面/填数界面的切换形式，最关键的是，填错数字游戏会自动报错，相对难度下降不少。

对一些数独爱好者而言，手机上的数独App不存在“推倒重来”的过程，虽然简便，但也少了很多乐趣。

数独的前世今生

关于数独的起源，比较常见的说法是它源于数学家欧拉的拉丁方阵（LatinSquare），1970年代在美国改名为数字拼图（Number Place），上世纪80年代传至日本后，被正式命名为数独（sudoku），意思是“在每一格只有一个数字”。

【拉丁方阵】

拉丁方阵是一种n×n的方阵，方阵中恰有n种不同的元素，每种元素恰有n个，并且每种元素在一行和一列中恰好出现一次。

著名数学家和物理学家欧拉使用拉丁字母来作为拉丁方阵里元素的符号，拉丁方阵因此而得名。

据说普鲁士的腓特列大帝曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不成。

后来，他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。

来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫正交拉丁方阵。

欧拉猜测在n=2，6，10，14，18，……时，正交拉丁方阵不存在。

然而到了上世纪60年代，人们用计算机造出了n=10的正交拉丁方阵，推翻了欧拉的猜测。

现在已经知道，除了n=2，6以外，其余的正交拉丁方阵都存在，而且有多种构造的方法。

【九宫格】

河图、洛书上的图案正好对应着从1到9九个数字，并且无论是纵向、横向、斜向、三条线上的三个数字其和都等于15。

当时人们并不知道，这就是现代数学中的三阶幻方，他们把这个数字排列称为“纵横图”。

九宫格游戏正是在纵横图的基础上发展而来的。纵横图最初用古代数学家们的日常教学。后来发展为数学文字游戏。

在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。

还有口诀：“一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；排重便在下格填，右上排重一个样。”

这口诀不仅适用于九宫,也适用于推广的奇数九宫,如五五图,七七图等等。

数独九段，你到哪段？

数独还有业余段位考试，一共有九段级别。

左边分别是四段和九段的例题，大家都来试试，看看自己的“段位”有多高？

更多题型请登陆www.sudoku.org.cn。