一位经济学学者眼中的高招模式研究

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　　攀登
　　对于高考录取机制的理解，不应该只看到其步骤繁琐、结果不确定、容易滋生腐败等表面现象，更应该理解其实质。
　　高考录取机制实质上是对不可分的离散资源（学生和高校）进行匹配的一种机制。其实，不只是学校录取，婚姻、就业、器官移植、3G牌照和频段分配等都面临相类似的匹配问题，其主要特点在于定价违法、不道德或不可行，因此价格无法在其中发挥作用。
　　长期以来，美国的公立学校广泛采用的是波士顿机制（Boston algorithm），即每个学生对所有N个学校进行偏好排序并作为录取志愿提交后，录取规则如下：
　　第1步：每个学校考虑把本校排在第1志愿的学生，并把这些学生排序。如果录取名额大于等于学生数，录取全部学生；如果录取名额小于学生数，则录取排名靠前的等于录取名额数的学生，退回多余学生。
　　……
　　第k步：每个学校考虑把本校排在第k志愿的学生，并把这些学生排序。如果剩余录取名额大于等于学生数，录取全部学生；如果录取名额小于学生数，则录取排名靠前的等于剩余录取名额数的学生，退回多余学生。
　　直到完成第N步，或者全体学生被录取，或者全部学校名额招满。
　　中国原有的高考录取机制基本类似波士顿机制，只不过面对近千的高校和数万的专业选择，不可能要求每个考生进行完整排序，只能允许其提交有限的志愿数。
　　但国外已有不少理论研究和实证文献表明，波士顿机制是不稳定的。这个不稳定性对应到中国的高考录取机制，表现为“大小年”现象，即某些高校的某些年份的录取分数畸高或畸低，由此带来的后果就是广为诟病的“高分低录”乃至“高分落榜”。
　　1962年，美国加州大学伯克利分校的盖尔（DavidGale）教授和洛杉矶分校的沙普利（LloydShapley）教授发表了一篇名为《大学录取与婚姻稳定性》的论文。这篇文章首次提出了后来被称为Gale-Shapley机制的稳定匹配问题的解决方案。稳定就是一种不受抵制的状态，即没有任何人能从偏离这种状态中获益。由于这篇论文及后续研究的出色贡献，沙普利教授获得了2012年的诺贝尔经济学奖，而盖尔教授则于2008年去世。
　　Gale-Shapley机制又称为延迟接受机制，即每个学生对所有N个学校进行偏好排序并作为录取志愿提交后，录取规则如下：
　　第1步：每个学校考虑把本校排在第1志愿的学生，并把这些学生排序。留下最多为录取名额的学生进入保留名单，退回其他学生。
　　……
　　第k步：对于上一步被退回的学生，他们的名字进入下一个志愿学校的考虑名单。学校对于新进入的学生和保留名单里的学生进行统一排序，留下最多为录取名额的学生进入保留名单，退回其他学生。
　　直到全部学生的志愿都被考虑过一次或者全部学生进入保留名单为止，此时保留名单即为最终录取名单。
　　2003年，美国纽约地区的公立学校开始采用延迟接受机制来进行学校录取工作，就连波士顿的教育主管部门也在2005年放弃了著名的波士顿机制，采用延迟接受机制。
　　波士顿机制和延迟接受机制都允许每个学校自己制定排序方法，而不只是根据学生的考分。而近些年教育部力推的“平行志愿”更加类似于分数独裁机制。对于所有学生，每个学校的排序都是相同的，即考试分数。每个学生对所有N个学校进行偏好排序并作为录取志愿提交后，录取规则如下：
　　第1步：分数排名第1的学生，第1志愿学校立即录取该生。
　　……
　　第k步：分数排第k名的学生，顺序考虑他的第1、2……N个志愿学校，如果某个学校的录取名额还没有满，则该校立即录取该生。
　　直到全部学生的志愿都被考虑过一次或全部学生都被录取为止。
　　任何理论的推广和应用都需要结合实际。在Gale-Shapley机制基础上，结合经验观察、实验和实践设计，斯坦福大学的罗斯（AlvinRoth）教授开发了实用算法，并已经应用于各种场合，包括美国的住院医师、职业劳动市场，以及纽约和波士顿的公立学校招生。罗斯教授得以与沙普利教授分享2012年的诺贝尔经济学奖。
　　中国的高考招生录取问题本质上属于匹配问题，但是经典的匹配理论却要面对应用上的巨大难题，因为问题的规模巨大，每个省、自治区和直辖市都需要解决数十万的考生对上千的高校和数十万的专业的选择问题。以相对简单的分数独裁机制为例，我们不可能要求每个学生对上千高校和数十万专业进行完整排序，只能允许其提交有限数量的“平行志愿”。前两年，有学者通过实验研究比较了“平行志愿”、波士顿和延迟接受机制，发现“平行志愿”机制的稳定性高于波士顿机制，但是低于延迟接受机制。这也就是近些年虽然教育部力推“平行志愿”，但是也没有完全解决“大小年”和“高分低录”等问题的原因所在。
　　一个革命性的变化发生在内蒙古。从2008年开始，内蒙古考生在填报志愿的过程中，任何时候都可以查询到本人在所报院校和专业的分数排名及平行分人数。考生根据这些信息可以随时修改志愿，直到基本确定自己可以被录取为止。
　　内蒙古机制本质上属于分数独裁机制，但是不要求每个学生对上千高校和数十万专业进行完整排序，这从机制上来说可以认为是一个创新。带来的社会和经济效益也是明显的，比如“高分低录”基本消失，复读学生比率仅为7%，远低于全国12%的平均水平。
　　当然，内蒙古机制并非完美，仍然有改进的空间。一方面，内蒙古机制需要进行详细且系统的评价。另一方面，应该尝试适当增加高校的自主评价机制，避免“唯分数论”。
　　2005年，波士顿地区的教育主管部门之所以决定放弃波士顿机制，转而采用延迟接受机制，便是基于多部门详细且系统的研究报告。
　　针对匹配机制的评价通常基于以下指标。首先是稳定的性质。由于在匹配中没有价格存在，匹配的稳定性替代了均衡价格和数量的概念，表示匹配的均衡状态，即匹配的最终结果不会发生自愿的重新匹配。其次是无浪费的性质，即匹配机制使得愿意匹配的离散资源尽可能多地完成匹配，类似于价格机制中的市场出清。第三是讲真话的性质，即参与人不能通过虚报自己的序数偏好以获利。第四是帕累托有效的性质，即不存在一个新的匹配结果，在不降低其他离散资源的效用的同时使得至少一个离散资源的效用得到提高。
　　目前，对于内蒙古机制，尚未看到类似的研究报告。
　　（作者为复旦大学经济学院副教授）