永磁同步电机反电动势常数，磁链怎么计算？

如此简单的问题一直反复强调，大佬们都不屑一顾了，可群众里面真的有部分人一直记不住

，好的，做为“普及者”

，咱再来简单饭后熟悉一下！

说明：下面以星型同步电机为例。

先搞清楚磁链的定义：

磁链（flux,也称为磁通或磁通链）由电机中的永磁体所产生，电机的转子上产生一个固定的磁场，这个磁场与电机的定子上的绕组之间产生磁链，磁链的分布决定了电机中的磁场强度和方向，影响着电机的性能和运行特性。

根据求磁链公式可知：

------公式1

ω：定子电角频率，单位：rad/s；

Ψf：磁链，单位：Wb

E：空载相反电动势 ，单位：V

计算公式1中的ω之前，熟悉公式2：

------公式2

N：转速，单位：rpm

F：基波频率，单位：HZ

P：极对数，不是极数

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插一句，针对同步电机转速公式中的基波频率和载波频率，怎么样形象的描述他们的区别呢？

基波频率就是电机运行最高转速时对应的电频率，比如4对极电机3000rpm时，基波频率就是200Hz；载波频率（开关管开通关断的频率。）越高，在一个基波周期内，描点”的数量就越多，就越能把基波频率的细节还原出来，控制效果就越好。通常，在实际操作过程，至少要取载波频率是基波频率的10倍以上。如基波频率是200Hz，则载波频率就需要2KHz以上，即使这样，200Hz时才描10个点，也就是360度电频率周期中每间隔36度要描绘和控制出一个点，对控制环路要求已经很高了。

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结合公式2，那么ω就等于：

------公式3

把公式3代入到公式1中，可得到：

------公式4

到了这一步已经差不多了，但是E此时还只是空载相反电动势峰值（幅值 = 峰值），到这里随便把相反电动势系数Ke求出。

顺便提一下：理想情况下，当采用国际单位时，转矩常数Kt和反电动势常数Ke有如下关系：

对方波驱动电机：Kt = Ke；

对正弦波驱动电机：Kt = √3Ke;

测量时需要将电机转子以一个固定转速匀速旋转，然后得到定子绕组上产生的相反电动的幅值，这就是反电动势常数Ke了。

具体怎么测试呢？

需要将三相线开路，可以用对拖单测被测电机，用示波器的探头和地分别接电机的任意两相，转动电机，测出线反电动势波形。一般准确些会将  (UV+UW+VW)/3  的线电压峰峰值读出，取中间的一个波形（正弦波），测量其峰峰值 Vpp 和频率 fs。下面给了个图示，初学者可以温习一下。

那么空载相反电动势系数Ke为：

------公式5

这个时候E还是空载相反电动势峰值(幅值)，但公式5中需要参与的是相反电动势有效值，我们这里定义一个E1为相反电动势有效值。

那么：E1 = E / √2  ;    E = √2E1

回看公式4，将 E = √2E1代入得：

------公式6

那么Ke就可以求出来了。

------公式7

要注意的是线反电动势常数定义是线有效值/转速，线有效值有个√2倍的关系在，推到的时候注意。

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如果你那边能将被测电机固定在1000rpm，那也可以这样求磁链：

有定义反电动势常数：

电机的转子以1000RPM的转速匀速旋转时，定子绕组上产生的相反电动的幅值。

但实际测量时怎么保证电机正好转至1000rpm？这个时候我们就可以使用比例法。

由空载线反电动势峰峰值Vpp（示波器测量出的）再转化为空载相反电动势幅值E,那么有公式如下（除2求的是峰值）：

------公式8

按1000rpm列出比例法等式为：

------公式9

其中公式2，N1 = N，然后将公式2、8结合代入公式9得到线反电动势常数(Ke1表示)：

------公式10

其中磁链可以结合公式10分析，Ke1表示着电机定子绕组产生反电势的能力，而磁链Ψf也具有相同的能力，二者又可相互转化，由公式2和比例法已知的1000rpm，再结合公式1，代入公式3中的电角频率ω可得：

------公式11

磁链Ψf也可根据公式11求得，这个磁链计算是按照转速已知1000rpm来算的，不管怎么算都可以。

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不管怎么求都可以！

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计算磁链懒人做法：

如果有示波器，且确定了某一任意时刻的稳定反电动势波形，怎么做？自己想办法让电机在夹好示波器的情况下转一下就可以了嘛，反正高低转速下磁链值变化并不大，如下图（手转的

）：

周期大概为4ms。

磁链经过一系列化简，还可以写成这样（如果纠结这个公式怎么来的，可以由公式2再结合公式6，自己推导一下）：

------公式12

由公式12可计算出分母为21.7656，从结果可以看出，只要你测量出来周期值Ts（单位：s）和线电压峰峰值Vpp就可以直接套公式：

例：如上图测量的峰峰值(Vpp)为88.4V，周期(Ts)等于0.004s
那么磁链就等于0.01624582Wb。

计算写成这样子了，计算1就是公式12，由计算2得到，