721 优化方法-响应面法

本篇主要由王珍整理。

背景

装置、配方、工艺等设计时，往往有很多参数会影响目标性能，以热泵膜蒸馏装置为例，膜的孔径、壁厚、料液温度、流量等都会对装置的分离速率和能耗等性能指标有重要影响。

通过实验或软件模拟，可以得到性能指标与多个影响因素之间的多组数据，但各个影响因素对性能指标的影响规律如何，每个影响因素取值多少时性能指标获得最佳值，仅通过实验或模拟数据可能难以判断或确定，这些问题可采用适宜的优化方法解决。

从优化算法近年的研究论文来看（请参见“冷热平台”微信公众号第691、692、709、710、711五篇），响应面法应用较广泛，功能也较全面，可满足大多数装置设计、配方设计、工艺设计等方面的优化需要。

原理

响应面法（RSM-Response Surface Methodology）利用适量的实验或模拟数据，通过适宜的数学模型和拟合方法，建立性能指标与影响因素之间的仿真模型（响应面模型），可预测装置、配方、工艺的特性规律，可用于实验设计，也可用于装置、配方、工艺等的优化。

响应面法可加快研发进程，降低研发费用，并通过形象的三维响应面图和合理的搜索算法，可获得性能指标的最佳值，取得高水平的研发成果。

常用响应面模型

多项式模型

利用n阶多项式构造响应面，采用最小二乘法拟合变量系数。

多项式模型形式简单，应用广泛，适于局部拟合或弱非线性问题。

Kriging模型

为基于随机过程的统计预测方法，分为线性回归部分和非参数部分；其中线性回归部分与多项式模型相同，非参数部分为随机过程，采用广义最小二乘法确定随机过程相关参数。

Kriging模型的响应面可通过所有样本点，可进行局部估计（在样本点附近精度较高），广泛用于数字地质等领域，对非线性问题有较好的拟合效果。

径向基函数模型

属前馈的神经网络模型，通常为三层前馈网络，以径向函数为基函数，通过线性叠加来构造响应面。

径向基函数模型可通过所有样本点，可用于非线性较强的问题，计算精度可优于多项式模型和Kriging模型，在机器学习领域有广泛的应用。

支持向量机模型

把输入空间非线性变换到高维空间，然后求取最优线性分类面或回归函数（非线性变换通过定义适当的内积函数实现）。

支持向量机模型有严格的理论基础，可较好地解决小样本、非线性、高维数、局部极小等实际问题。

常用的实验设计方法

当基于实验数据对装置、配方、工艺等进行响应面法优化时，可采用适宜的方法指导实验设计，以减少实验次数、提高实验数据的效率等，常用的实验设计方法有中心组合实验设计(CCD)、Box-Behnken 实验设计(BBD)、Doehlert Matrix实验设计(DM)、Plackett-Burman 实验设计(PB)和全因子或部分因子实验设计等，其中最常用的是中心复合实验设计（CCD -Central Composite Design）和 Box-Behnken 实验设计（BBD）。

常用软件

可实现响应面法优化或实验设计的常用软件有Design-Expert、Minitab、Statistica、JMP和 Matlab，其中Design-Expert 应用较广泛（对该软件的应用示例后续专篇介绍）。

主要参考文献

BoxG E P，Wilson K B．On the experimentalattainment of optimum conditions[J]．Joural of the Royal Statistieal Soeiety，1951，13：1-45