1023 物料干燥动力学-扩散系数

干燥动力学方程中的主要参数是扩散系数。

定义式

扩散系数通常基于菲克第一定律给出。对物料内水分的一维迁移过程，有：

J=-DdX_v/dx

式中：

J为水分迁移速率（传质通量），kg/(m².s)；

D为扩散系数，m²/s；

d为微分符号；

X_v为物料的体积湿含量，kg（水分）/m³（物料）；

x为水分迁移方向微元长度，m。

确定方法

扩散系数受很多因素影响，如物料内部微结构、液态水或水蒸气扩散方式、物料温度、物料干燥方式、物料表面水蒸气移除方式等。

扩散系数的确定有理论法和实验法等；理论法基于物料成分、物料微结构、水分扩散机制、扩散系数定义等，利用基于微观结构的热质方程或分子动力学等方法进行估算；实验法可采用核磁共振等方法获得物料内水分分布以及水分迁移速率，进而基于扩散系数定义确定扩散系数；实验法也可基于物料干燥动力学实测数据，得到湿分比随时间的变化规律，进而估算出扩散系数。

基于干燥动力学方程的方法较易实现，在科研和生产中应用较多。

估算示例

以球状物料为例，取无穷级数第一项近似的干燥动力学理论方程为（详请参见冷热平台第1022篇）：

M_R=0.61exp(-9.86Dt/R²)

方程两边取对数：

ln(M_R)=ln(0.61)-(9.86D/R²)t

上式为湿分比与干燥时间的线性函数，其斜率为-(9.86D/R²)；利用实测数据得出直线斜率，即可估算扩散系数D。

以冷热平台第1014篇山药块干燥实验数据为例，其干燥产品质量约56.1g，初始质量约250.5g，利用湿分比计算式：

M_R=(M-M_e)/(M₀-M_e)

可计算出9:10、9:30、10:00、11:00、13:00、15:00、17:00、18:00等典型干燥时间的物料湿分比及其对数如下：

时间/s   M_R   ln(M_R)

0 1.0    0.0

1200 0.84   -0.17

3000 0.66   -0.42

6600 0.40   -0.92

13800 0.13   -2.04

21000 0.036  -3.32

28200 0.007  -4.96

31800 0.0      --

利用上述数据，以湿分比对数为纵坐标，以干燥时间为横坐标，作图如下。

图中直线斜率约为：

-5.0/31500

因此有：

-5.0/31500=-(9.86D/R²)

物料近似按球体处理，半径约0.005m，则扩散系数约为：

D=(0.005²*5)/(31500*9.96)

=4.0*10^-10m²/s