中考数学压轴试题复习第四部分专题一图形的平移

图形的平移

例1           2015年泰安市中考第15题

如图1，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2, 0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（    ）．

A．（4，

）   B．（3，

）     C．（4，

）    D．（3，

）

                            图1                              

动感体验

请打开几何画板文件名“15泰安15”，拖动点A'运动的过程中，可以体验到，△A′OC保持等边三角形的形状．

答案  A．思路如下：

如图2，当点B的坐标为（2, 0），点A的横坐标为1．

当点A'的横坐标为3时，等边三角形A′OC的边长为6．

在Rt△B′CD中，B′C＝4，所以DC＝2，B′D＝

．此时B′

．

图2

例2           2015年咸宁市中考第14题

如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0, 6)，将△OAB沿x轴向左平移得到

△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线

上，则点B与其对应点B′间的距离为______．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“15咸宁14”，拖动点A′左右运动，可以体验到，AA′与BB′保持平行且相等的关系．

答案  8．思路如下：

当y＝6时，解方程

，得x＝－8.所以AA′＝8.

图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，所以BB′＝AA′＝8.

图2

例3           2015年株洲市中考第14题

已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2, 0)，B(3, 0)之间（包括A、B两点）则a的取值范围是_____________．

动感体验

请打开几何画板文件名“15株洲14”，拖动点D在A、B之间运动，可以体验到，直线与y轴的交点C在(0,－4)和(0,－6)两点之间运动（如图1，图2）．

答案  7≤a≤9．思路如下：

如图1，将点A(2, 0)代入y＝2x＋(3－a)，得4＋(3－a)＝0．解得a＝7．

如图2，将点B(3, 0)代入y＝2x＋(3－a)，得6＋(3－a)＝0．解得a＝9．

图1                                图2

例4         2016年上海市虹口区中考模拟第18题

如图1，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若以点A、D、E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是__________．

图1

动感体验

请打开几何画板文件名“16虹口18”，拖动点E在射线BC上运动，可以体验到，以AE为腰的等腰三角形ADE有两个．

答案  6或

．思路如下：

如图2，四边形ABED保持平行四边形，AM＝EN＝4，BM＝DN＝3，AD＝BE＝m．

①如图3，当EA＝ED时，点E在AD的垂直平分线上，此时AD＝2ND＝6．

②如图4，当AE＝AD时，根据AE²＝AD²，得m²＝4²＋(m－3)²．解得

．

图2                           图3                     图4