利用智能手机验证牛顿第二定律
湖北大学物理与电子科学学院
摘 要：将智能手机运用于牛顿第二定律验证实验中, 利用智能手机加速度传感器和SPARKvue软件测量滑块的加速度, 并将实验值与理论值作对比, 实验结果非常准确地验证了牛顿第二定律的正确性.这种新颖的实验方法可以在降低实验成本的同时增加实验的趣味性和可操作性.
关键词：牛顿第二定律; 智能手机; SPARKvue软件;
1 实验原理及方法
牛顿第二定律是动力学基本定律之一, 对于一定质量m的物体, 其所受的合外力F合和物体所获得的加速度a之间满足如下关系
在本实验中, 将气垫导轨调至水平后, 将挂钩与滑块用细线相连, 若加至挂钩上的砝码与挂钩的总质量为m0, 则系统所受的合外力为
将滑块、手机和挂钩、砝码作为一个运动系统, 则根据 (1) 式可以得到此时总质量为M的滑块和手机的加速度为
其中F合为系统所受的合外力, m0为挂钩和砝码的总质量, 将 (2) 式代入 (3) 式可以进一步得到系统加速度的理论值为
在本实验中, 我们采用控制变量法进行研究.首先保持滑块和手机总质量M不变, 在相同的条件下改变挂钩和砝码质量m0 (即改变力F合大小) , 测量多组滑块加速度的实验值a实, 并将其与相应的理论值a理作比较.再保持挂钩和砝码的总质量m0不变 (即保持力F合恒定) , 通过改变滑块和手机总质量M, 再次比较a实与a理的大小.若这两种情况下的a实都能与a理近似相等, 则可以验证牛顿第二定律.
2 实验装置及步骤
2.1 实验装置
本实验装置如图1所示, 使用的器材包括水平气垫导轨、装有SPARKvue软件的智能手机、滑块、轻质滑轮、挂钩、不同质量的砝码、电子天平、细线、固定螺丝、双面胶等.
图1 实验装置图
2.2 实验步骤
(1) 将装有SPARKvue软件的智能手机用双面胶固定在滑块上, 并用电子天平秤得滑块与手机的总质量为M.
(2) 按图1所示组装各实验仪器.
(3) 调节气垫导轨水平, 并用电子天平测得挂钩与砝码总质量为m0.用手将滑块固定在起始位置, 将砝码放置挂钩上后使系统静止.
(4) 将SPARKvue软件数据采集频率设为200Hz, 按下“开始”键, 松手开始实验.
(5) 重复上述步骤进行多次实验, 求加速度a的平均值.
(6) 先保持M恒定, 多次改变m0的大小;再保持m0恒定, 多次改变M大小, 按照上述步骤分别进行多组实验.
3 数据处理及分析
根据上述实验步骤, 我们先用第1种方法验证牛顿第二定律, 即利用SPARKvue软件可以得到如图2所示的滑块“加速度-时间”图像.其中AB段为滑块做匀加速直线运动时的a-t图像.
图2 滑块加速度-时间图像
理论上滑块做匀加速直线运动的“a-t”图应该呈现出一条平行于横轴t的直线, 但在实际操作中由于滑块的抖动、细线的扭转以及手机加速度传感器灵敏度高和软件数据采集频率大等因素, 导致图像并非是一条完全水平的直线.但观察发现其值总是在某一范围较小波动.笔者在此以滑块和手机总质量M=341g, 挂钩和砝码总质量m0=35g时的某组实验为例来说明滑块“加速度-时间”图像关于上述问题的处理方法.在这组实验中得到的滑块“a-t”原始图像如图3 (a) 所示.
其中AB段为滑块做匀加速直线运动图像, 将此图像进行适当地放大后可以得到图3 (b) .
我们可以清晰地看到AB段内所有的点都在标记线的上下做小幅度波动.为了准确地得出此时的加速度, 我们将实验数据导出, 在电脑中使用Excel办公软件对AB段的加速度a求平均值, 将其作为实验值a实.由于笔者是在武汉地区进行的该实验, 为了使加速度理论值a理的准确性较高, 故在计算时将 (4) 式中的重力加速度g取为国内公认值, 即g=9.79359m/s.经过以上处理后, 所有实验数据和对应的理论值如表1和表2所示.
表1 滑块和手机总质量M=341g时的实验数据
表2 挂钩和砝码总质量m0=50g时的实验数据
通过以上两表的数据我们可以看出无论控制哪一个变量保持恒定, 其加速度的实验平均值a实与理论值a理之间的误差百分比都在0.1%~2.8%之间, 比文献[4]中用PASCO传感器测量的相对误差还要小.可见利用智能手机传感器及SPARKvue软件验证牛顿第二定律实验的方法是可行的, 且精度非常高.
图4 滑块和手机总质量M保持不变时的a-F图像
从图4可以看出, 滑块所获得的加速度与其所受到的合外力图像呈一条直线, 即二者之间存在正比关系.
4 结束语
在验证牛顿第二定律的实验中, 使用智能手机进行实验不仅在实验精度上更胜一筹, 而且在实验的操作性和趣味性上也具有明显的优势, 同时还可以降低其他实验方法的仪器成本.将智能手机传感器和APP软件的应用与物理实验有机结合为创新中学和大学物理实验教学提供了一个很好的思路
作者简介：丁益民 男, 教授, 从事物理课程与教学论、统计物理与复杂网络研究,
基金：物理学国家级特色专业建设项目 (TS10985)
本文转载于《物理教师》2017年第10期
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