陈老师是数学老师
是已经从教三十年的数学老师
高考范围内的事应该说精通吧
所以这次聊聊数学
聊聊我的老本行
有些人可能特出乎意料 ：你怎么可能是数学老师？
对，我就是数学老师
在我眼里
数学是计算
数学是思维
数学是艺术
数学是人生
数学是人大脑的软件不可或缺的一部分
包括我的写文章离开数学的加持也不行
离开数学思维一个人寸步难行
数学素质是一个人的基本素质之一
要想具备雄厚的数学基础和良好的数学素养
从小的积累很重要
第一：小学积累过硬的口算本领
这一条早就说过
不再重复
家长也比较好操作
第二：初中积累过硬的变形本领
这都是基础的掉渣的东西
反而有些家长不重视
认为孩子“会了”就行
不仅仅是“会”
要“熟”
还要“熟能生巧”
还要“熟到一目了然、无所不能、张嘴就来”
这些变形包括：四边形的性质（包括特殊四边形）、分母有理化、根式化简、因式分解、解一元二次方程、二次函数、一元二次式的配方、求二次函数最值、十字相乘
都是基本功
没有高大上也没有高精尖
比如说：十字相乘法因式分解
让你家孩子连上一万道题也不过分
会到口算为止
高中学习会受益无穷
所谓打基础
就是这些
要把基础打牢固
好高骛远不行
将来的高考也不是搞科研
也是从基础考起
第三：高中的数学学习重在“悟”
1，深刻理解基本概念
数学概念往往受不到学生的重视
也受不到某些年轻老师的重视
认为概念是个氢气球
实际上是个重地雷
概念题也成了高考中的难题
比如今年高考单选题的压轴题第八题
考的就是“事件相互独立的概念”
平时对这个概念不重视
这道题就会无从下手
所以首先要深刻理解典型有内涵的一切数学概念
2， 数学公式要理解并熟练应用
有些孩子理解这一关不重视
认为记住公式练就行了
实际上不是那么回事
比如：辅助角公式
要知道公式是怎么来的？
要真正理解怎么变形？
辅助角不是特殊角怎么办？
等等理解是数学的重中之重
3， 注重改错
什么听课啊完成作业啊
我就不说了
要是连作业也不做
谁拿你也没办法了
所谓改错就是做过的题，做错了，老师讲了，你自认为听懂了，要再独立地重做一遍！
不要过分相信耳朵的功能
听懂了不叫会
看懂了也不叫会
只有动手、动手、动手
自己做对了才叫会
这类题得了满分才叫会！
你之所以总是得不了高分
不是因为题目变化多
而是因为一类的题你总出错
改错整理改错本
是个笨功夫
笨功夫才能出细活
4， 善于总结
“总结”是一项好的学习品质
“改错”会让你变得“突出”
“总结”会让你 “杰出”
就是学完一单元了
自己要做好单元总结
包括基本概念、公式等知识的系统化
并配让典型例题
形成自己的知识单元
典型例题从做过的题里挑
千万不要说“总结”啊，教辅书都给做好了
我看看就行了
不是那么回事
你总结的
才是你的专属
关键是通过总结
形成了你自己的知识网络
学完一单元有单元的小总结
学完一章还要进行整个章的大总结
有的时候你原来做的小总结就被大总结覆盖了
小总结就作废了
覆盖也不是机械地把过去的例题抄过来
而是有取有舍并入了大的系统里面
学完一大块还要有整个系统的大大总结
比如：立体几何
在必修二学习的时候
学到平行你总结了
学到垂直你又总结了
到了选修一
你又学习了空间向量法
你还要往一起进行高一各层次的新的总结
总结还有时间跨度上的阶段总结
比如寒暑假
要把这一学期学的东西都复习总结一遍
你会有一个质的飞跃
5， 重思维
高中学习难题有的是
谁都有不会做的题
不要见到不会就问
“问”任何时候都是低一等的学习模式
怎么办啊
独立思考
遇见不会做的题
是好事
说明锻炼思维的机会来了
难题是来“度化”你的
见了难题不要躲
要持续地想
有的孩子可能要说了
我光想这道题了
我还学不学别的啊
我还完成作业不了
我说要你 “持续” 地想
不是让你“连续”地想
一道题想了十分钟不会
就先往下做
不要着急
人的大脑是个神奇又杰出的机器
不自觉的还有一部分脑细胞在想着那道题
做着做着其他题
突然刚才那道题会冒出一点思路
赶快试试啊
不行再放下
继续做物理题
突然又有一点想法
再试试
不行接着再做英语题
突然又有一点想法
再试试啊
还是没成功
好，吃饭时间到了
去吃饭啊
吃饭的时候正好想这道题
通过刚才翻来覆去的思考
你早把这道题背过了
完全可以离开课桌思考了
又有点开窍
吃完饭赶快回去试试啊
如果还是没成功
我首先得祝贺你
一则祝贺你的坚持
你持续的思考对你的大脑就是极好的锤炼
二则遇见这么一道题是你极大的幸运
任何事没有挫折怎么能成长
这道题是你的宝贝是你的神
吃完饭还是没成功
接着学别的啊
放学回宿舍的路上再想啊
睡觉前再想啊
最成功的不是你是否做出这道题
而是你持续思考了多长时间
宝剑锋从磨砺出
聪明才智也是这么修炼出来的
当然在思考的过程中
你可以求救老师
这个时候考验老师的时候到了
一则这个老师是不是有一看就会的能力
二则他怎么教给你是个技术活
如果你是个差等生
他应该直接告诉你
如果你是个好学生
那老师可要惜字如金了
说什么说多少是个高深的技术
说多了一不留神就把你害了
老师成了耽误你成长的罪魁祸首
点到为止
说一句你能开始思考了
就不要说第二句！
所以真正的好老师
是看能不能闭住嘴而不是看能不能张开嘴
“张开嘴”是初级老师的功夫
“迈开腿闭住嘴”是成熟老师的智慧
第四：数学是大学众多专业的基础学科
有的孩子可能要说了
高中毕业后
我就不受数学的折磨了
其实不然
数学是众多专业的基础
计算机专业、统计学、物理学、经济类专业、土木工程、化工类、生物技术类
对不起
都要学数学
而且数学是他们的基础课程之一
这些都不是数学专业
但是离不开数学
八十年代流行的“学好数理化走遍天下都不怕”不是虚言
现在照样实用
Facebook人工智能研究院的田渊栋先生曾在《数学的用处》一文中写到：对于普通人来说，学会这样一种自下而上的，多级抽象的思维方式，是数学带给我们的最重要的财富
马云也曾经说过“数学表面上看是“无用之学”，实则关乎未来、关乎全球化、关乎人文。数学应该成为年轻人的基础。如果数学基础坚实，人类会坚实。信息技术，人工智能，物联网、芯片、计算机和数据都和数学密切相关”
毫不夸张地说“数学技术作为生产力已经走到了社会前沿”。这句话不是我说的，是某位大师说的
没有数学技术加持的现代人不叫现代人
“5G”技术某种程度上是数学技术
愿数学为你的成才、成功、腾飞助力！
一看说到数学
我会娓娓道来
长篇大论
这篇小文
我没有打底稿
半小时完成
这就是数学的魅力
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