无聊的逻辑学：命题为真的方式

命题之间，天生就是不一样的。

有的命题是真的，但它可能是假的。有的命题是假的，但它可能是真的。

有的命题是真的，而且它不可能是假的。有的命题是假的，而且它不可能是真的。

根据命题为真的方式，哲学家们将命题分成了三对，分别是分析与综合的区分、先验与后验的区分、必然与偶然的区分。

语义学区分：分析（analytic）与综合（synthetic）

所谓分析命题，就是根据语词含义就能判断其真假的命题。而综合命题则是除了分析命题之外的命题，它们不能仅凭语词含义就断言其真假。

这些分析命题都是真的：“寡妇就是丧夫之妇”、“单身汉就是成年未婚男子”、“三角形有三个角”、“四边形有四条边”、“如果小明是小强的血缘哥哥，那么小强就是小明的血缘弟弟”。

显然，对上述命题的否定都是假的。比如“寡妇不是丧夫之妇”，“三角形没有三个角”等，仅仅凭借语词含义就知道它们是假的。

日常生活中，综合命题更为多见。如“苏格拉底是柏拉图的老师”、“北京是中国的首都”、“李老师是魔法少女”等，这些命题都是综合命题。前两个是真的，第三个是假的。

认识论区分：先验（a priori）与后验（a posteriori）

所谓先验，其实就是先于经验观察。这里说的经验观察，就是指用眼、耳、口、鼻等感觉器官观察这个世界。后验就是后于经验，就是经过了感觉器官的观察。

先验的真命题就是不依靠感觉器官对世界的观察就知道它为真的命题。后验的真命题则是需要经过经验观察才能知道它为真的命题。先验的假命题和后验的假命题同理。前者仅凭思考就知道其为假，后者则要经过经验观察才知道其为假。

“平面三角形内角和为180度”就是一个先验为真的命题，我们不需要用量角器去测量，仅仅在脑中推理，就可以得知这个命题是真的。之前提到的真的分析命题，也都是先验的。它们仅仅凭借语词含义就为真，所以不需要做任何实地考察就知道它们为真。

日常生活中，后验命题也更为多见。比如“此时此刻我的床上有15本书”这个命题，无法仅凭借推理就得知其真假，要去数一数我的床上究竟有几本书，才能得知这个命题是否为真。

形而上学区分：必然（necessary）与偶然（contingent）

从逻辑的角度看，必然与偶然的区分比之前两种区分更为重要。

如今，我们依靠可能世界（possible world）来理解必然与偶然。

可能世界和科幻作品中的平行宇宙有一点相似。有些可能世界和我们这个宇宙一模一样，此时此刻也有一个和我长得一模一样的人，坐在电脑前打字。

有些可能世界和我们这个世界有些许差异，那个坐在电脑前打字的人，虽然名字和人生经历和我一样，但性别刚好相反。这就是许多文艺作品中提到的“性别反转”。

还有些可能世界则很冷清，它们没有形成太阳系和地球，也就没有人类文明，自然也就不存在我还有诸位以及我们所在乎的一切了。

总之，可能世界的数量是无穷无尽的，每一种可能发生的事态，都可以被视作在某个可能世界中发生了。有的可能世界中，希特勒打赢了二战。有的可能世界中，成吉思汗统一了全世界。有的可能世界中，恐龙至今还占领着地球。有的可能世界里，外星人和地球人已经展开星际贸易了。

还有的可能世界，和我们生存的这个世界一模一样，至少目前为止没有丝毫差异。还有的可能世界，可能和我们生存的这个世界唯一差异在于，那个世界里的和我长得一样并且人生轨迹也一样的那个人，今天早上穿了袜子。而这个世界里的我，今天早上没有穿袜子。

我们生存的这个世界，只是无数可能世界之一，但由于它刚好是我们的住所，所以就将其称之为现实世界。

这样一来，我们就可以理解真命题、假命题以及必然命题和偶然命题了。

在现实世界为真的命题，就是真命题。在现实世界为假的命题，就是假命题。

在有的可能世界中为真，但在有的可能世界中为假的命题，就是偶然命题。现实世界也是可能世界之一。所以，偶然命题可能在现实世界中为真，也可能在现实世界中为假。我们日常生活面对的大部分命题都是偶然命题。“苏格拉底是柏拉图的老师”这是个真命题，但它有可能是假的。“柏拉图不是亚里士多德的老师”这是个假命题，但它也有可能是真的。

在所有可能世界中都为真的命题，那就是必然真的命题。后面我们会学到的重言式（tautology）就是必然真的命题。比如“明天会下雨或者明天不会下雨”。

在所有可能世界中都为假的命题，那就是必然假的命题。后面我们会学到的矛盾式（contradiction）就是必然为假的命题。比如“明天会下雨并且明天不会下雨”。

是否存在先验综合命题、后验必然命题、先验偶然命题？

康德认为，数学命题就是典型的先验综合命题。它认为“平面三角形”这个语词的含义中并不包含“内角和为180度”，所以“平面三角形的内角和为180度”并不是分析命题，而是综合命题。但它却不依赖经验观察就为真，所以它是先验的。不过，也有数学家和哲学家认为，“平面三角形”这个语词的含义其实已经隐含地包含了“内角和为180度”，所以数学命题其实是分析命题。

美国哲学家索尔·克里普克则认为，还有后验必然命题和先验偶然命题。“氢原子核外只有1个电子”就是后验必然命题，物理学家是通过调查和研究才发现结果的，所以它是后验的。但氢原子核外又必然只有1个电子。因为，原子核外不止一个电子的原子就不是氢原子。

克里普克用了国际米原器的例子来作为先验偶然命题的案例。在1889年到1960年期间，“一米长”是由一根铂铱合金的棒子来定义的。如果我们指着那根棒子说，“这根棒子有一米长”，那这就是一个先验的真理。不需要实际去测量，我们就知道这根棒子的确是一米长。这根棒子如果热胀冷缩了，那么一米的长度就会跟着它的变化而变化。但是，这个真理又是偶然的，因为当初制造棒子的生产者也可能把这根棒子生产得更短一点，这样一米长实际上就不是这么长了。

不过，我们不用去管这么多。因为我们的目标仅仅是从逻辑的角度看命题为真的方式。所以，我们只需要知道必然与偶然的区分即可。如果大家分不清分析与综合、先验与后验，其实也没关系。可以假定分析、先验和必然是一回事，而综合、后验和偶然也是一回事，两边不存在交集。

今日也不设练习题，就简单复习一下知识点：

1.分析命题是根据语词含义就能判断真假的命题。综合命题就是光根据语词含义还不能判断真假的命题。

2.先验命题是不根据经验观察就能判断真假的命题。后验命题是要根据经验观察才能判断真假的命题。

3.必然命题是在所有可能世界中都为真或为假的命题。偶然命题是在某些可能世界中为真但在另一些可能世界中为假的命题。

4.日常生活中，我们遇到的主要是偶然命题。它们在现实世界中，要么是真的，要么是假的，但它们并不是必然真或必然假的。

5.可将分析命题和先验命题看作必然的，将综合命题和后验命题看作偶然的。