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问题：设a,b,c是互不相等的实数,关于x的方程x平方+ax+1=0和x平方+bx+c=0有一个相同的实根；且关于x的方程x平方+x+a=0和X平方+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值

解答：设方程x²+ax+1=0和x²+bx+c=0相同的实根为m
则m²+am+1=0,m²+bm+c=0,两式相减：（a-b）m=c-1,∴m=(c-1)／(a-b)
代入第一式得：﹙c-1﹚²+a﹙a-b﹚﹙c-1﹚+﹙a-b﹚²=0
同理得：a﹙c-1﹚²+﹙a-b﹚﹙c-1﹚+﹙a-b﹚²=0
将如上两式相减：（a-1）（c-1）（c+b-a-1）=0,若a=1第一个方程无实根，若c=1，则a=b,这与已知不符，则只有c+b-a-1=0即a-b=c-1代入上式：a=-2,∴c+b=-1
a+b+c的值为-3