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∠AEB=90°，AE=BE,BC平分∠ABE，AD⊥BC于D
求证：1BC=2AD
2AB=AE+CE
3∠EDB=45°
1)证明:延长AD,BE交于F.∠BDA=∠BEA=90°,则∠EBC=∠EAF(均为角F的余角);
又∠BEC=∠AEF=90°;BE=AE.则⊿BEC≌ΔAEF(ASA),得BC=AF;
∠BDF=∠BDA=90°,∠DBF=∠DBA,BD=BD,则⊿BDF≌ΔBDA(ASA),得AD=DF.
故:BC=CF=2AD.
2)⊿BEC≌ΔAEF,得CE=FE;
又⊿BDF≌ΔBDA,得AB=BF=BE+EF=AE+CE.
3)∠DBF=(1/2)∠ABE=22.5°,则∠DFE=90°-∠DBF=67.5°;
又∠AEF=90°,AD=DF,则DE=DF,∠DEF=∠DFE=67.5°.
故∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=45°,∠EDB=90°-∠EDF=45°.

 

延长AD交BE的延长线于P
BC⊥AD,BC平分<ABE,所以，
△ABP是等腰△。AD=DP
Rt△BCE和RT△APE中，
BE =AE,  <PAE=90-<ACD=90-<BCE=<CBE
则Rt△BCE和RT△APE全等
BC=AP=2AD

过C点作CF⊥AB，F是垂足
那么 CF=CE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
因为在Rt三角形ACF中，<CAF=45度，所以ACF是等腰直角三角形，于是AF=CF=CE
而三角形BCF和三角形BCE全等
则，BF=BE=AE
所以，AB=AF+BF=CE+AE

Rt三角形APE中，DE是斜边上的中线，所以DE=1/2AP=AD
<DAE=<DEA=1/2<ABE=1/2*45
<EDB=<ADE-90=180-2 <DAE-90=180-45-90=45