《趣味代数学》骑行速度

【题目】两位自行车手沿环形赛道匀速骑行，如果二者的骑行方向相反，那么每10秒钟就会相遇一次。但是当二者的骑行方向一致时，每隔170秒钟，速度快的车手就会追上速度慢的车手一次。

现在已知环形赛道长170米，你能计算出两位自行车手的骑行速度分别是多少吗？

【解题】我们设其中一位车手的骑行速度是x米/秒。当二人相向而行时每10秒钟相遇一次，10秒钟内这位车手能向前骑行10x米，而另一位车手骑行的距离就是赛道其余的部分，即（170-10x）米。我们设另一位车手的骑行速度是y米/秒，10秒内他骑行的距离就是10y米。由此可列出方程式：170-10x=10y。

当两人同向而行时，每隔170秒，速度快的车手就会追上速度慢的车手一次，170秒内这两位车手骑行的距离分别是170x和170y。我们假定第一位的速度快些，那么170秒的时间他正好骑完一圈，因此可以列出方程式：170x-170y=170。

将这两个方程式分别化简：x+y=17，x-y=1。

解为：x=9，y=8。

因此，两位车手的骑行速度分别是9米/秒和8米/秒。（俄.别莱利曼）