《趣味代数学》两个正整数

【题目】上一题中涉及了三个方程和五个未知数，我们使用了自由思考的解题方法。下面我们要接触到的题目需要使用二次不定方程，上一题中用过的方法同样可取：

对两个正整数进行如下的运算：

（1）将两数相加；（2）用大数减去小数；（3）将两数相乘；（4）用大数除以小数。

将上述四个步骤中得到的结果相加，和是243。

你知道这两个正整数分别是多少吗？

【解题】假设较大的正整数是x，较小的正整数是y，可列方程式：

去分母、去括号、合并同类项，可得：

由于

因此：

y和y+1没有公因数，因此只有当243能被

整除时，x才能是整数。而我们知道的是243=35，可见只有1、32、92这三个完全平方数能够将y的值代入x的表达式，可解出：

因此，符合本题要求的答案有两组：24和8或54和2。（俄.别莱利曼）