《趣味代数学》一个矩形

【题目】一个矩形的边长是正整数，周长和面积的数值相同，求这个矩形的边长。

【解题】假设这个矩形的边长为x和y。列出方程式：

可推出x的表达式为：

。

根据题意可知，x和y均为正整数，因此：

y-2>0，即y>2

将上面得出的表达式变形：

因为x是整数，所以

同样是整数。但y>2，y的取值只能是3、4、6，与之相对应x的取值为6、4、3。

本题的答案是：符合本题的图形可能是一个长为6宽为3的矩形，也可能是一个边长为4的正方形。（俄.别莱利曼）