对于前面的三道题，我们在对根据题目中的条件列出的方程求解后，又对方程的两个解进行了分析与取舍。在“参会人数”一题中，我们去掉了一个负数解，在“蜜蜂”一题中，我们去掉了分数解，在“一群猴子”一题中，我们用上了全部的解。在一道方程题的解出现时发现居然有两个，这对于解题人来说往往是出乎意料的。即使是对于出题人本身来说，也很难提前预知解的个数。下面的例子就属于这一类，在这个题目中，你会发现原来方程早已预知了一切。
【题目】有一个球被向上抛起时的初速度为25米/秒，那么当它处于离地20米的位置时，距离它被抛起的时间过去了几秒？
【解题】根据力学原理，对于向上抛起的物体，在不考虑空气阻力的前提下，符合关系式：
其中：h为物体上升高度，v为初始速度，g为重力加速度，t为物体被抛后所经历的时长。
由于物体运动速度相对较小，而空气的阻力也微乎其微，因此这部分阻力可忽略不计。g的常取值为9.8米/秒2，在这里我们为便于计算，取g值为10米/秒2（误差仅为2%），将g值及题目中的其他已知值代入上述关系式，可得到方程：
解方程可得：
根据方程的两个解，可知这个球被抛起有两次处于离地20米高的位置，一次是被抛起后1秒，一次是4秒。
第二个值的出现让人觉得毫无道理，因此我们总会不假思索地将其忽略。但事实上这是个愚蠢的做法，因为第二个解是有充分的存在依据的——这只球的确有两次处于离地20米高的位置。一次是在上升过程中，一次是在下落过程中。我们很容易根据已知的数值计算出，当球以25米/秒的初始速度被向上抛起后，会向上运动2.5秒，这时它的高度是离地31.25米。也就是说，球被抛起大概1秒钟后，会到达离地20米高的位置，接下来它还会继续向上运动约1.5秒，然后开始下落，在又一个1.5秒后，它会再次回到离地20米高的位置，最后用大概1秒钟的时间落回地面。（俄.别莱利曼）
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