【题目】要盖一栋新别墅，但在动工之前，需要先把这块地圈起来，现在有一批材料够做l米长的栅栏。如图27所示，这块地恰好还有以前建的一段旧围墙可以用作这块地的一面围墙。根据现有的条件，该如何使圈起的矩形面积最大呢？
图27 圈地问题
【解题】假设使用旧围墙的那一面长度为x米，与旧围墙相邻的新栅栏长度为y米，可见要圈起这块地，除了使用这面旧围墙之外，还要再做
米长的新栅栏，因此
。这块地的面积S可表示为：
可见，若使
值最大，就可以使面积的值最大。为什么我们会提出
而不是
？因为前者恰好是和数为l的两个加数的乘积。因此，根据我们证明过的定理，要使这块地的面积S达到最大值，就必须使：
解方程可得：
代入的表达式可得：
也就是说，x的值是y的2倍，即：
因此想使圈起的这块矩形的地最大，必须使其长度为宽度的2倍。（俄.别莱利曼）
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