《趣味代数学》三个2表示任意数

【题目】在这本书的最后，我们来看一道绝妙的代数题，它曾在奥德萨召开的物理学家代表大会上将众多与会者深深地吸引住了。它的内容是这样的：

请将任意一个正整数用三个2和数学符号表示出来。

【解题】我们先假定一些已知条件来进行这道题的计算，比如，假设这个正整数是3，那么：

不难证明这个等式的正确性：

现在假设这个正整数是5，用同样的方法可以解出：

根据惯例，我们没有在平方根号上写出根指数。

现在应该可以看出这个题目的通常解法：假设已知数为N，那么：

已知的数是几，这里就有几个根号。（俄.别莱利曼）

[1]并非所有的下棋程序都如此，比如有些计算机在计算时并不考虑对手可能出现的所有走法，而是只考虑其关键步，比如将军、吃子、进攻、防守等，也有的计算机在对手出招比较高明的时候，会提前许多步计算出最佳的方案，而不是三步。甚至有的计算机用其他单位表示棋子的分值，不同的战术风格导致计算机的程序的风格也不尽相同。

[2]高手对弈时，往往能预先考虑出十步或十步以上。

[3]肘尺是古代的一种长度测量单位，指从肘节到中指指尖的长度，1肘尺约等于43至56厘米。

[4]这种关系只在铁皮较薄的时候适用，如果铁皮较厚，那么罐子的内外表面积和内外的高度都会有明显的不同。

[5]当多位数N的数位是奇数个时，从右向左按每两位数一节进行分节，最后（最左边）一节一定只有一位数。另外，即使是每两位数一节，但类似“03”这样的一节也可以看作是只有一位数。

[6]我们还要用到这个近似等式：

。

[7]本书第一次出版的时间是20世纪上半叶，现在很多文章中都已经有了对费马定理的证明。

[8]费马（1601—1665）不是职业数学家，他的专业是法律，费马只在业余时间进行数学研究，但他有许多重要的发明，只不过他没有拿这些研究成果去发表，只是写信告诉了他的一些学者朋友，比如帕斯卡、笛卡尔、惠更斯、罗贝瓦尔等。

[9]对合数指数（4除外）不必进行证明，因为它们可以变成素数指数。

[10]由于

，因此这里的k应该大于0。

[11]布利格的十四位对数表中只有1～20 000和90 000～101 000各数的对数。

[12]当时的美国还没有信托机构。

[13]我们对戈比中的小数忽略不计。

[14]它同时也是一个超越数，即不能由解任何整系数的方程的方式解出来。

[15]见《星际旅行》一书

[16]请看《物理学中的难解之迹》一书中的“儒勒·凡尔纳的大力士与欧拉的公式”一节。