每一个物体，它在一个平面上画出的某一曲线上运动，且向或者不动的或者均匀地一直向前运动的点引半径，［半径］围绕那个点画出的面积与时间成比例，则物体被趋向同一个点的向心力所推动。
情形1 因每个在曲线上运动的物体，由作用在自身上的某个力使物体从直线路径弯折（由定律I）。且那个力，它使物体从直线路径弯折，围绕不动的中心S在相等的时间画出极小的相等的三角形SAB，SBC，SCD，等等，在位置B［力的］作用沿与cC平行的直线（由《几何原本》第I卷命题XL，以及定律II），这就是，沿直线BS；在位置C沿与dD平行的直线，这就是，沿直线SC，等等。所以，作用总沿着趋向那个不动的点S的直线。此即所证。
情形2 且由诸定律的系理5，无论物体在其上画出曲线图形的表面静止，或者它与物体，画出的图形及点S一起均匀地向前运动，并无差别。
系理1 在没有阻力的空间或介质中，如果面积不与时间成比例，则力不趋向半径的交点；而从那里向前（in consequentia）偏离，或者朝向运动发生的方向，只要画出的面积被加速；但如果它被迟滞，则从那里向后（in antecedentia）偏离。
系理2 在有阻力的介质中，如果所画出的面积被加速，力的方向从半径的交点朝向运动发生的方向偏离。
物体可能由多个力合成的向心力推动。在这种情形命题的意义是那个由所有力合成的力趋向点S。而且如果其他力沿垂直于所画出的表面的直线持续作用，这引起物体离开它运动的平面，但画出的表面既不增加亦不减小，且所以［此力］在合力中被忽略。（英.牛顿）
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