这个字典和网站可以被认为是算术命题的集合，数学家若不能用计算机探索这类数学真理，就无法独立证明其中的命题。也就是说，这是一个已被计算机证明却无法人工证明的数学结论数据库。
3. 一些独特的质数
1 025 327
包含且仅包含所有非合数的最小“数质”（将各位数字倒过来依然是质数）。
37 330 116 097
它加上之后的2个质数（3个质数之和）得到一个新的质数111 990 348 347。
这个数字再加上之后的4个质数（五个连续质数之和）得到一个新的质数。
依次类推，直到19个质数之和，结果总能得到质数。
122 334 444 555 553
包含1个“1”、2个“2”、3个“3”、4个“4”、5个“5”的最小质数。
7 469 789
两者均为易损质数的连续质数对中的前一个数（若改变某质数的任意一位数，总能得到合数，则该质数为易损质数）。
7 284 717 174 827
这个回文（从左到右和从右到左一样）质数写成二进制依然是回文质数：1 101 010 000 000 011 010 111 110 101 100 000 000 101 011。另外，其十进制长度13和二进制长度43均为质数。
14 444 999 999 999
非零平方数（1、4、9）按其数值本身的次数重复并相接而成的一个质数。
1 311 753 223 571 113
将13到2的质数降序排列相接，再升序排列相接，13、11、7、5、3、2、2、3、5、7、11、13，即可得到这个质数。某种意义上，这也是一种回文。
37 104 124
虽然不是质数，但十分有趣，因为它等于3 !×7 !×1 !×0 !×4 !×1 !×2 !×4 !与小于37 104 124的质数数目之和。它是已知唯一具有该性质的数字。
172 909 271
包含著名的拉马努金数1729（用两种方法写成两个数平方和的最小数字，1729=13+123= 93+103）的最小回文质数。
15 618 090
等于2×3×5×487×1069，并非质数，却是质因数分解包含且仅包含一次所有10个数字的最小整数。
1873
夏尔·埃尔米特在1873年证明了数字e是一个超越数。
3 778 888 999
乘法韧性为10的最小质数。数字的乘法韧性是将其用各位数字乘积代替，结果稳定之前所需经过步骤的数目。
因此721→14→4→4，则721乘法韧性为3。
16 719
16 719世纪将会是第一个没有任何质数年的世纪。
619 737 131 179
满足其中连续两位数总得到质数且由此得到的所有质数各不相同的最大数字。
1000…00081918000…0001
（总共1001位数）。超过1000位数的最小回文质数。
计算机科学在该字典中起到的作用不仅是在爱好者之间做协调，或是整理结论数据库。计算机科学在对所选的数千条特性一一进行研究、证明和检测的过程中同样起到核心作用。数学和计算机科学之间的联系越来越紧密，在趣味数学领域也是如此。
最多产的独特质数贡献者光荣榜上有九位爱好者的名字，每人有超过 200 条贡献。排名第一的贡献者是西亚姆·森德·古巴达，为字典贡献了逾 600 个条目。第二名是乔纳森·沃斯·博斯特。我们不得不钦佩他们取得如此成果所付出的大量编程工作和耐心，以及他们拥有的超强创造力。
最让人惊讶的独特数字还包括了“可执行质数”。质数都可以写成二进制，在某些情况下就表现为一段针对特定机器的计算机程序。
采用一个字节（8 比特）指令的最常见微处理器是 x86 系列。最小的指令就是数字 195 对应的指令，执行 RET（return）。这个字节可以写在“.com”类型文件中，构成一个 DOS（Windows）机器的可执行程序。可惜 195 不是质数。
菲尔·卡莫迪仔细研究了这个问题，并给出三个最小的可执行质数：38×256+195=9923、46×256+195=11 971、47×256+195=12 227。它们并不能执行什么有意义的运算，却是货真价实的程序。
第一个能进行有意义运算（和之前规则相同）的可执行质数在十进制下有 1811 位数，开头是 493 108 359 702 850 190 027 577 767 239 076 495 728 490 777 215 020（完整数字参见：http://primes.utm.edu/curios/page.php?number_id=1214）。
该数字的二进制表达式等价于夏乐·哈诺姆编写的一个实现 DECSS 的小程序，用来对采用内容加扰系统（CSS）的视频 DVD 进行解码。基于相同思路，人们又找到了一个十进制下有 914 位数的质数，能得出一个不被允许分发的程序。
4. 星形质数
在独特质数中，有些质数具有十分显眼的特殊结构，比如回文。但还有更具美感的例子：星形质数。
当我们按照六角星的形状将一个星形质数的各位数字一行行排开，数字将完全对称地排列。若该数字包含n个不同的数，我们就称它为n阶星形质数。
下面是展现神奇质数之美的几个例子：
最小 2 阶星形质数
最小 3 阶星形质数
仅包含立方数 0、1、8 的 3 阶星形质数
大于古高尔（10100）的最小星形质数
包含所有质数（2、3、5、7）的最小星形质数
超过 1000 位数的最小星形质数（共 1093 位数）
在某种程度上，这也算一个非法质数。不过，“质数猎奇”网站并没有因为收录了这个非法质数而受到困扰。看来，传播这个数字并不十分危险！
但是，按照相同的思路，我们大可生成一个质数，若谁敢发布它，就真的会受到责罚。比如写一小段侮辱法国总统或激起民族仇恨的话，然后，将其以 ASCII 码写成二进制。得出的数字可能并不是质数，但只要按需求系统地在后面加几位数字，就可以得到一个质数。这下就真地发现一个非法质数了。这种找法一定可行：实际上，根据瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基定理，对任何数字序列 s，都存在以 s 开头的质数。（让·保罗·德拉耶）
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