如果厚度无限减小的正消失的面EFfe围绕轴PS旋转,画出既凹且凸的球形立体,趋向它的每个相等的小部分有同等的向心力:我说,力,由它那个立体牵引位于P的小物体,按照来自立体DEq×Ff的比,和在位置Ff的给定的小部分牵引同一个小物体的力的比的复合比。
因为,如果我们首先考虑球面FE的力,它由弧FE旋转产生,且被直线de截于任意处r;这个面的环形部分,它由弧rE旋转产生,如同短线Dd,球的半径PE被保持(如阿基米德在书《论球与圆柱》(de Sphœra & Cylindro)中的证明)。且这个面的力,沿遍布于锥面的直线PE或者Pr施加,如同这个环形部分自身;这就是,如同短线Dd,或者,同样,如同给定的球半径和那条短线Dd之下的矩形;沿直线PS趋向中心S,[这个力]按照PD比PE之比减小,且因此如同PD×Dd。现在假设直线DF被分成无数相等的小部分,每一小部分被称为Dd;且球面FE被分成相同数目的等环,它的力如同PD×Dd的总和,这就是,如同
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