根据小粉笔的了解,同学们在做六面体题的时候,很容易会出现极端现象,有空间感可以很快的选出答案,而空间感不那么好的同学可就难了,这个时候就需要用到一些方法和技巧,因此小粉笔就为大家整理了一下如何运用技巧来解决六面体问题,掌握这些技能,大部分的六面体问题都能迎刃而解,来,张嘴,都要吃下去哦~
方法一:相对面法
1、如左侧的透视图,面B和面D互相平行,是相对面,一左一右;面A和面F是相对面,一前一后;面C和面E是相对面,一下一上。一个六面体有三组相对面,但考试一般不会给出透视图,而是会给出只能看到三个面的图形,如右图所示。
2、已知面A和面F是相对面,那么在只能看到三个面的情况下,是不能同时看到面A和面F的,即不能同时看到一组相对面。
解题重点
图3
图4
1、同行或同列相隔一个面的两个面是相对面。如图3,两个红面在同行相隔一个白面,是相对面;两个白面在同列相隔一个蓝面,是相对面;剩余的两个蓝面是相对面。
2、“Z”字形两端:如图4,前三幅图的蓝色面用线连接,大概的轮廓均属于“Z”字形,则“Z”字形两端的两个面是相对面的关系。但要严谨,“Z”字形两端的面必须紧邻“Z”字中线。如图4中的第1图,面1(左侧的蓝面)和面2(右侧的蓝面)是相对面;如果在面2右侧添加面3,则面3不是面1的相对面,面2是。
举个栗子
(2016江苏)上边这个图形是由下边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成,请指出它是哪一个?
【解析】
简单观察可知,立体图形中的三个直线面挨在一起,属于相邻面。
A项:上面的直线面和下面中间的直线面属于同列相隔一个面的相对面,折叠后只能出现一个;中间左右两侧的直线面属于相对面,折叠后只能出现一个,即选项在折叠后最多只能看到两个直线面,所以不可能出现三个直线面被同时看到的情况,排除。
B项:左侧的三个直线面紧挨在一起,是相邻面,没有相对面的关系,选项可能是题干的展开图,排除思维解题,先保留。
C项:上面的直线面和下面中间的直线面属于相对面,折叠后只能看到一个面,再加上中间的直线面,与A项错误相同,选项在折叠后最多只能看到两个直线面,排除。
D项:中间左右两侧的直线面属于相对面,折叠后只能看到一个面,加上上方的直线面,选项在折叠后最多只能看到两个直线面,排除。【选B】
方法二:相邻面法
相邻面法又分为公共边和公共点,我们先来说说公共边。
如何确定公共边
1、平面图中构成直角的两条边是同一条边
图一
2、“L”型的两条边是同一条边
图二
3、一列/行连着4个面,两头的两条边是同一条边
图三
注意事项
1、两个面有公共边,就叫做相邻面,即通过公共边来判断相邻面。
2、如何确定公共边:
(1)最简单的判定方法:如图一所示,图1中的面A和面B直接挨在一起,所以面A和面B是相邻面,中间标红的边是二者的公共边。
(2)展开图中构成直角的两条边是同一条边。如图一所示,图1中的面A和面C没有紧挨着,但两条蓝边互相垂直,折叠后(如图2)可知两条蓝边会无限接近,最后重合,是同一条边。如图3,两条蓝边、两条红边、两条绿边分别呈直角,折叠后是同一条边。
(3)“L”型的两条边是同一条边。①面b的左边和面d的上边呈直角,两条蓝边是同一条边。面b、面e、面d、面c呈“L”型,面b和面c是“L”型两端的面,因为图二的两条蓝边是同一条边,且两个蓝点是同一个点(找到面b和面d垂直的边、重合的点),所以这两个蓝点往外延伸出的两条红边也是同一条边。②如果听不懂可以先记下来,考试不考查原理,可以之后在做题中慢慢了解。③如图二,面a和面f在右侧“L”型的两端,边2和边3互相垂直,是同一条边,边2和边3上的两个蓝点是同一个点,由这两个蓝点往外发散出的两条边是同一条边,即边1和边4。
(4)展开图中存在一列/行连着4个面,最两头的两条边是同一条边(1-4-1)。如图三所示,如果图1在折叠后面E和面F分别是上底面和下底面,则中间最两头的两条绿边会完全重合,是同一条边。图2中,面A和面D的两条蓝边属于一列4个面最两头的边,是同一条边。
举个栗子
(2019江苏)左边给定的是纸盒外表面的展开图,右边哪一项能由它折叠而成?请把它找出来。
【解析】
常规题,先确定选项的面,再根据面的位置决定解题方法。
A项:看灰色三角形面和白块面的公共边,或者看灰色三角形面和黑块面的公共边,均没有问题,保留。
B项:灰块面和白块面在展开图中挨着,画出展开图和选项的公共边,展开图中公共边挨着灰块,而选项的公共边挨着白块,如下图一所示,对应不一致,排除。
C项:黑块面和白块面在展开图中有公共边,因为互相垂直的两条边是公共边,画出展开图和选项的公共边,均挨着黑块,没有挨着白块,如下图二所示。观察正面,黑白三角形面在展开图中有两种情况,如下图三所示。选项的黑块面和白块面的关系没有问题,而面1和黑块面属于同列相隔一个面的两个面,属于相对面,不能同时出现,故正面不能是面1;面2和白块面属于“Z”字形两端的相对面,不能同时出现,故正面不能是面2,排除。
D项:观察灰色三角形面和黑块面的公共边,如下图四所示,展开图中的公共边挨着灰色三角形,而选项中的公共边挨着白色三角形,对应不一致,排除。【选A】
公共边说完了,我们再来聊聊公共点。
如何确定公共点
1、相邻三个面的公共点是唯一的
图一
注:公共点发射出的线条的数量或图形特征折叠前后不变
2、“L”型的两个点是同一个点
图二
注意事项
1、判断两个面的关系时,可以根据公共边判断。当需要判断三个面的关系时,可以看公共点。
2、如何确定公共点:
(1)相邻三个面的公共点是唯一的。如图一所示,左图是展开图,右图是立体图。先在展开图中确定选项的三个面,三个面挨在一起,可以利用公共点解题。找出选项和展开图中三个面的公共边,看公共点发散出的线数量。展开图中的公共点发散出一条直线,且挨着黑色直角三角形的直角点,而选项中的公共点发散出一条直线,但挨着白色直角三角形的直角点,对应不一致,该选项错误。
(2)“L”型的两个点是同一个点。如图二所示,左上角存在“L”型,在“L”型中找出互相垂直的两条蓝边(是同一条边),这两条蓝边延伸出的两条红边是同一条边。因为两个蓝点是同一个点,且一条直线只有两个点,所以两个红点也是同一个点,如果不能理解就记下来。
举个栗子
(2018山东)左边给定的是纸盒的外表面,下面哪一项能由它折叠而成?
【解析】
观察选项,先确定面。
A项:正面和上面的公共边对应一致。在展开图中,选项的三个面紧挨在一起,可以考虑公共点。如下图一所示,展开图中的公共点没有发散出线条,而选项的公共点发散出了一条直线,对应不一致,排除。
B项:选项的三个面在展开图中紧挨在一起,可以考虑公共边、公共点。如下图二所示,展开图和选项的公共点均发散出一条直线,所有的方法都是用来排除错误选项的,故先保留。
C项:正面和上面在展开图中属于一排4个面最两端的面,有公共边。如下图三所示,找出展开图和选项的公共边,展开图中最左侧面的三角形顶点落在公共边上,而选项中是三角形的底边落在公共边上,细节对应不一致,排除。
D项:上面和右侧面在展开图中属于同行相隔一个面的相对面,不能同时出现,排除。【选B】
知识点总结
怎么样,小粉笔没有骗你吧,是不是干货满满还比较容易掌握?掌握了理论之后,还要经过长时间多次的复习加深记忆和刷题巩固,只有这样才能保证在考场上拿到应有的分数哦~
联系客服