第25讲 拆数游戏
【专题简析】
按要求把一些数分解成几个数相加的形式，这不仅可以提高运算能力，更能促进你积极地去思考问题，分析问题，使你的头脑更聪明。怎样才能找到全部答案，不出现差错呢？
分析数的时候，一定要弄懂题中要求，使分析的过程按一定的顺序进行，如果要拆成规定的个数，可以按从大到小的顺序拆；如果没有规定个数，可以按从少到多的顺序拆。只有这样，才能的找到符合题意的所有分拆方式。
【例题1】
像15+51＝66这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，而和是66的两位数一共有多少对？
思路导航：
个位与十位两个数相加是6，即（）+（）＝6，不难得出这样的情况：1+5＝6，2+4＝6，如果是3+3＝6，则个位数与十位数相同，不合要求。
解：这样的两位数有两对：15+51＝66，24+42＝66。
练习1
1.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数相加，各是55，问这样的两位数有多少对？
2.十位数字与个位数字顺序颠倒的一对两位数叫做倒序数，像这样的和是88的倒序数共有多少对？
3.有这样一道算式，16+61＝77，把16和61这样的两个数叫做倒序数，像这样的和在100以内的倒序数有多少对？
【例题2】
五个连续自然数的和是40，这五个数按从小到大排列的顺序是怎样的？
思路导航：
五个连续自然数的和是40，应该先找到五个数中间的一个数，用40÷5＝8，8是中间数，比8小的两个数是6、7，比8大的两个数是9、10。
解：这五个连续自然数按从小到大的顺序排列是：6，7，8，9，10。
练习2
1.四个连续自然数的和是18，这四个数按从小到大排列的顺序是怎样的？
2.小明用5天时间做了25道数学题，他每天都比前一天多做一道，这五天里，小明每天各做几道题？
3.15个网球分成数量不同的4堆，数量最多的一堆至少有多少个球？
【例题3】
把10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
思路导航：
分拆时，可以按从大到小顺序排列，由题意可知，所拆的三个数必须不同，因此最大数为7，最小数为1。
最大数为7：10＝7+2+1
最大数为6：10＝6+3+1
最大数为5：10＝5+3+2或10＝5+4+1
解：把数10分拆成三个不同的数相加的形式，共有4种形式：
10＝7+2+1 10＝6+3+1
10＝5+4+1 10＝5+3+2
练习3
1.把9分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不同的分拆方法？
2.把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的分拆方式？
3.把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少种？
【例题4】
把5分拆成几个数相加的形式（0不考虑作为加数），有多少种不同的分拆方式？
思路导航：
把“5”分拆时，可以是两个相加，三个数相加，四个数相加，五个数相加，我们可以按顺序依次找一找答案。
两个数相加：5＝1+4，5＝2+3
三个数相加：5＝1+1+3，5＝1+2+2
四个数相加：5＝1+1+1+2
五个数相加：5＝1+1+1+1+1
解：把5分拆成几个数相加的形式有6种：
5＝1+4，5＝2+3，5＝1+1+3，5＝1+2+2，5＝1+1+1+2，5＝1+1+1+1+1。
练习4
1.把4分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
2.把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
3.把7分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？
【例题5】
将1～9九个数字平均分成三组,使每组的三个数相加的和相等,这样的分法有几种?
思路导航：
这九个数的总和1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,平均分成三组,45÷3=15,每组的和应是15。
解：（1）1+5+9＝15 （2）1+6+8＝15
2+6+7＝15 2+4+9＝15
3+4+8＝15 3+5+7＝15
所以，有2种分法。
练习5
1.从1～9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？
2.从1～9这九个数字中选取三个数，将12分拆成这三个不同的数相加的形式，有多少种不同的分法？
3. 把1～8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？
练习题答案
练习1
1.两对 14和41 23和32
2.3对 17和71 26和62 35和53
3.16对 33＝12+21
44＝13+31 55＝14+41＝23+32
66＝15+51＝24+42
77＝16+61＝25+52＝34+43
88＝17+71＝26+62＝35+53
99＝18+81＝27+72＝36+63＝45+54
练习2
1.从小到大排列是：3，4，5，6。
2.在这五天里，小明每天分别做3，4，5，6，7道。
3.最多的一堆至少有6个球。
练习3
1.3种 9＝6+2+1
9＝5+3+1 9＝4+2+3
2.5种 19＝9+8+2
19＝9+7+3 19＝9+6+4
19＝8+7+4 19＝8+6+5
3.6种 1×3×8＝24
1×4×6＝24 2×2×6＝24
2×3×4＝24 1×1×24＝24
1×2×12＝24
练习4
1. 4种 4＝1+3 4＝2+2
4+1+1+2 4＝1+1+1+1
2.10种 6＝5+1＝4+2＝3+3
6＝4+1+1＝3+2+1＝2+2+2
6＝3+1+1+1＝2+2+1+1
6＝2+1+1+1+1
6＝1+1+1+1+1+1
3.14种 7＝6+1＝5+2＝4+3
7＝5+1+1＝4+2+1＝3+3+1＝3+2+2
7＝4+1+1+1＝3+2+1+1＝2+2+2+1
7＝3+1+1+1+1＝2+2+1+1+1
7＝2+1+1+1+1+1
7＝1+1+1+1+1+1+1
练习5
1. 4种 11＝8+3 11＝7+4
11＝6+5 11＝9+2
2.7种 12＝1+2+9 12＝1+3+8
12＝1+4+7 12＝1+5+6
12＝2+3+7 12＝2+4+6
12＝3+4+5
3.4种 8，7，2，1和6，5，4，3
8，6，3，1和7，5，4，2
8，5，4，1和7，6，3，2
8，5，3，2和7，6，4，1
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