1.使学生正确理解组合的意义；正确区分排列、组合问题；
2.了解组合数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的组合；
3.掌握组合的计算公式以及组合数与排列数之间的关系；
4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；
通过本讲的学习，对组合的一些计数问题进行归纳总结，重点掌握组合的联系和区别，并掌握一些组合技巧，如排除法、插板法等．
一、组合问题
日常生活中有很多“分组”问题．如在体育比赛中，把参赛队分为几个组，从全班同学中选出几人参加某项活动等等．这种“分组”问题，就是我们将要讨论的组合问题，这里，我们将着重研究有多少种分组方法的问题．
一般地，从个不同元素中取出个()元素组成一组不计较组内各元素的次序，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．
从排列和组合的定义可以知道，排列与元素的顺序有关，而组合与顺序无关．如果两个组合中的元素完全相同，那么不管元素的顺序如何，都是相同的组合，只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合．
从个不同元素中取出个元素()的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个不同元素的组合数．记作．
一般地，求从个不同元素中取出的个元素的排列数可分成以下两步：
第一步：从个不同元素中取出个元素组成一组，共有种方法；
第二步：将每一个组合中的个元素进行全排列，共有种排法．
根据乘法原理，得到．
因此，组合数．
这个公式就是组合数公式．
二、组合数的重要性质
一般地，组合数有下面的重要性质：()
这个公式的直观意义是：表示从个元素中取出个元素组成一组的所有分组方法．表示从个元素中取出()个元素组成一组的所有分组方法．显然，从个元素中选出个元素的分组方法恰是从个元素中选个元素剩下的()个元素的分组方法．
例如，从人中选人开会的方法和从人中选出人不去开会的方法是一样多的，即．
规定，．
模块一、组合之几何问题
【例 1】 在一个圆周上有个点，以这些点为端点或顶点，可以画出多少不同的：
⑴ 直线段；⑵ 三角形；⑶ 四边形．
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于个点全在圆周上，所以这个点没有三点共线，故只要在个点中取个点，就可以画出一条线段；在个点中取个点，就可以画出一个三角形；在个点中取个点，就可以画出一个四边形，三个问题都是组合问题．
由组合数公式：
⑴ 可画出(条)直线段．
⑵ 可画出(个)三角形．
⑶ 可画出(个)四边形．
【答案】⑴
⑵ ⑶
【巩固】平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？
【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 这道题不考虑线段两个端点的顺序，是组合问题，实际上是求从个元素中取出个元素的组合数，由组合数公式，，所以以个点中每个点为端点的线段共有条．
【答案】
【巩固】在正七边形中，以七边形的三个顶点为顶点的三角形共有多少个？
【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 三角形的形状与三个顶点选取的先后顺序无关，所以这是一个组合问题，实际上是求从个点中选出个点的选法，等于(种)．
【答案】
【例 2】 平面内有个点，其中点共线，此外再无三点共线．
⑴ 可确定多少个三角形？⑵ 可确定多少条射线？
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 分三类：
①有个顶点在共线的点中，另个顶点在不共线的点中的三角形有
个；
②有个顶点在共线的点中，另个顶点在不共线的点中的三角形有
(个)；
③个顶点都在不共线的点中的三角形有个．
根据加法原理，可确定个三角形．
⑵ 两点可以确定两条射线，分三类：
①共线的点，确定条射线；
②不共线的点，每两点确定两条射线，共有(条)射线；
③从共线的点与不共线的点中各取一个点可以确定(条)射线．
根据加法原理，可以确定(条)射线．
【答案】⑴
⑵
【巩固】 如图，问：⑴ 图中，共有多少条线段？ ⑵ 图中，共有多少个角？
图 图
【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 在线段上共有个点（包括端点、）．注意到，只要在这七个点中选出两个点，就有
一条以这两个点为端点的线段，所以，这是一个组合问题，而表示从个点中取两个不同点的所有取法，每种取法可以确定一条线段，所以共有条线段．
由组合数公式知，共有(条)不同的线段；
⑵ 从点出发的射线一共有条，它们是， ，，，，，．注意到每两条射线可以形成一个角，所以，只要看从条射线中取两条射线有多少种取法，就有多少个角．显然，是组合问题，共有种不同的取法，所以，可组成个角．
由组合数公式知，共有(个)不同的角．
【答案】⑴
⑵
模块二、组合之应用题
【例 3】 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 这与课前挑战的情景是类似的．因为两个人握手是相互的，个朋友每两人握手一次，握手次数只与握手的两个人的选取有关而与两个人的顺序无关，所以这是个组合问题．
由组合数公式知，(次)．所以一共握手次．
【答案】
【巩固】某班毕业生中有名同学相见了，他们互相都握了一次手，问这次聚会大家一共握了多少次手？
【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 (次)．
【答案】
【例 4】 学校开设门任意选修课，要求每个学生从中选学门，共有多少种不同的选法？
【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 被选中的门排列顺序不予考虑，所以这是个组合问题．
由组合数公式知，(种)．
所以共有种不同的选法．
【答案】
【例 5】 有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出 种不同的质量。
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试，第5题
【解析】 第一大类：砝码只放一边。共有或者（种）；第二大类：两边都放砝码。再分类：两边各放一个，共有种；一边放两个一边放一个有或者种。所以这一大类共有（种）。根据加法原理，共能称出7+6=13（种）不同的质量。
【答案】种
【例 6】 工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 （1）从10件产品中抽出3件，抽法总数为=120（种）
（2）3件中恰好一件次品，那么还有两件正常品．
抽法总数为×=56（种）
（3）与“至少有一件是次品”互补的事件是“全都不是次品”
全都不是次品的抽法总数为=56（种）
所以至少有一件次品的抽法总数为120-56=64（种）．
【答案】（1）120 （2）56 （3）64
【例 7】 200件产品中有5件是次品，现从中任意抽取4件，按下列条件，各有多少种不同的抽法（只要求列式）？⑴都不是次品；⑵至少有1件次品；⑶不都是次品．
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 第⑴题：与顺序无关；都不是次品，即全部都是正品，正品有195件．第⑵题：与顺序无关；至少有1件次品，即有1件次品、2件次品、3件次品、4件次品等四类情况，次品共5件．可用直接法解答，也可用间接法解答．第⑶题：与顺序无关；不都是次品，即至少有1件是正品．
⑴都不是次品，即全部为正品．
共有抽法种．
⑵至少有1件次品，包括1件、2件、3件、4件次品的情况．
共有抽法种（或种）．
⑶不都是次品，即至少有1件正品．
共有抽法种（或种）．
【答案】⑴
⑵
⑶
【例 8】 某班要在名同学中选出名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在人中选人站成一排，有多少种站法？
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 要在人中选人去参加夏令营，那么，所有的选法只与选出的同学有关，而与三名同学被选出的顺序无关．所以，应用组合数公式，共有种不同的选法．
要在人中选出人站成一排，那么，所有的站法不仅与选出的同学有关，而且与三名同学被选出的顺序有关．所以，应用排列数公式，共有种不同的站法．
由组合数公式，共有(种)不同的选法；
由排列数公式，共有(种)不同的站法．
【答案】
【例 9】 将三盘同样的红花和四盘同样的黄花摆放成一排，要求三盘红花互不相邻，共有__________种不同的方法．
【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答
【关键词】希望杯，1试
【解析】 因为三盘红花不能相邻，所以可以先将四盘黄花摆好，红花只能摆在黄花之间或者黄花的两边．这样共有个空，每个空最多只能放一盘红花，相当于从个元素中取出个，所以共有种不同的放法．
【答案】
【例 10】 在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐．而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住．一共有多少种不同的排队方法？
【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 因为所有人的身高两两不同，所以只要确定了位于同一列的两个人是谁，也就确定了他们的前后关系．所以排队方法总数为：
（种）．
【答案】
【例 11】 在一次考试的选做题部分，要求在第一题的个小题中选做个小题，在第二题的个小题中选做个小题，在第三题的个小题中选做个小题，有多少种不同的选法？
【考点】组合之基本运用 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 由于选做的题目只与选取的题目有关，而与题目的顺序无关，所以在三道题中选题都是组合问题．
第一题中，个小题中选做个，有(种)选法；
第二题中，个小题中选做个，有(种)选法；
第三题中，个小题中选做个，有(种)选法．
根据乘法原理，一共有(种)不同的选法．
【答案】
【例 12】 某年级个班的数学课，分配给甲、乙、丙三名数学老师任教，每人教两个班，分派的方法有多少种？
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 分三步进行：
第一步，取两个班分配给甲，与先后顺序无关，是组合问题，有(种)选法；
第二步，从余下的个班中选取两个班给乙，有(种)选法；
第三步，剩余的两个班给丙，有种选法．
根据乘法原理，一共有(种)不同的分配方法．
【答案】
【例 13】 将19枚棋子放入的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有________种不同的放法．
【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，高年级，初赛
【解析】 的方格网共有25个方格，放入19枚棋子，说明还有6个空格．由于棋子的数目较多，直接考虑棋子比较困难，可以反过来考虑6个空格．由于每行每列的棋子个数均为奇数个，而每行每列都有5个方格，说明每行每列的空格数都是偶数个．那么每行每列的空格数可能为0，2或4．如果有某一行或某一列的空格数为4个，为保证每行每列的空格数都是偶数个，那么这4个空格所在的列或行都至少还有另外1枚棋子，这样至少有8个空格，与题意不符，所以每行每列的空格数不能为4个，只能为0个或2个．则肯定是某3行和某3列中每行每列各有2个空格，如下：
□□○
□○□
○□□
其中□表示空格，○表示有棋子的方格，其它的方格则全部有棋子．
选择有空格的3行3列有种选法，在这3行3列中选择6个空格(也相当于每行每列选择1枚棋子)有种选法，所以总共有种不同的放法．
【答案】
【例 14】 甲射击员在练习射击，前方有三种不同类型的气球，共3串，有一串是红气球3个，有一串是黄气球2个，有一串是绿气球4个，而且每次射击必须射最下面的气球，问有多少种不同的射法？
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据射击规则，任意一种打法都对应三个红色气球，二个黄色气球，四个绿色气球，即9个物体的排列，当然有种排列方法．
但是，其中三个红色气球是不能随意排列的，应该是固定由下到上的，而上面却包括了它的随意排列的情况，所以应该除以，其他黄色气球、绿色气球依此类推．
所以共有射击方法：
(种)．
本题也可以这样想：任意一种打法都对应9个物体的排列，从中先选出3个位置给红色气球，有种选法；这3个红色气球的顺序是固定的，所以它们之间只有一种排列顺序；再从剩下的6个位置中选出2个给黄色气球，有种选法；它们之间也只有一种排列顺序；剩下的4个位置给绿色气球，它们之间也只有一种排列顺序．所以，根据乘法原理，共有种不同的射法．
【答案】
【例 15】 某池塘中有三只游船，船可乘坐人，船可乘坐人，船可乘坐人，今有个成人和个儿童要分乘这些游船，为安全起见，有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，那么他们人乘坐这三支游船的所有安全乘船方法共有多少种？
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由于有儿童乘坐的游船上必须至少有个成人陪同，所以儿童不能乘坐船．
⑴若这人都不乘坐船，则恰好坐满两船，①若两个儿童在同一条船上，只能在船上，此时船上还必须有个成人，有种方法；②若两个儿童不在同一条船上，即分别在两船上，则船上有个儿童和个成人，个儿童有种选择，个成人有种选择，所以有种方法．故人都不乘坐船有种安全方法；
⑵若这人中有人乘坐船，这个人必定是个成人，有种选择．其余的个成人与个儿童，①若两个儿童在同一条船上，只能在船上，此时船上还必须有个成人，有种方法，所以此时有种方法；②若两个儿童不在同一条船上，那么船上有个儿童和个成人，此时个儿童和个成人均有种选择，所以此种情况下有种方法；故人中有人乘坐船有种安全方法．
所以，共有种安全乘法．
【答案】
【例 16】 有蓝色旗面，黄色旗面，红色旗面．这些旗的模样、大小都相同．现在把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这些旗能表示多少种不同信号?
【考点】组合之基本运用 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 按挂旗的面数来分类考虑．
第一类：挂一面旗．从蓝、黄、红中分别取一面，可以表示种不同信号；
第二类：挂两面旗．按颜色分成：红黄（种）；红蓝（种）；黄蓝（ 种）；黄黄（种）；蓝蓝（种）；共种；
第三类：挂三面旗．按颜色分类：红蓝蓝（种）；红黄黄（种）；红黄蓝（种）；黄黄蓝（种）；黄蓝蓝（种）；蓝蓝蓝（种）；共种；
第四类：挂四面旗．按颜色分类：红黄黄蓝（或种）；红黄蓝蓝（或种）；红蓝蓝蓝（种）；黄黄蓝蓝（种）；黄蓝蓝蓝（种），共种；
第五类：挂五面旗．按颜色分类：红黄黄蓝蓝（种）；红黄 蓝蓝蓝（种）；黄黄蓝蓝蓝（种），共种；
第六类：挂六面旗．红黄黄蓝蓝蓝（种）．
根据加法原理，共可以表示种不同的信号．
【答案】
【例 17】 从名男生，名女生中选出人参加游泳比赛．在下列条件下，分别有多少种选法？
⑴恰有名女生入选；⑵至少有两名女生入选；⑶某两名女生，某两名男生必须入选；
⑷某两名女生，某两名男生不能同时入选；⑸某两名女生，某两名男生最多入选两人．
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴恰有名女生入选，说明男生有人入选，应为种；
⑵要求至少两名女生人选，那么“只有一名女生入选”和“没有女生入选”都不符合要求．运用包含与排除的方法，从所有可能的选法中减去不符合要求的情况：
；
⑶人必须入选，则从剩下的人中再选出另外人，有种；
⑷从所有的选法种中减去这个人同时入选的种：
．
⑸分三类情况：人无人入选；人仅有人入选；人中有人入选，共：
．
【答案】⑴种；
⑵；
⑶种；
⑷．
⑸．
【例 18】 从名男生，名女生中选出名代表．
⑴ 不同的选法共有多少种？
⑵ “至少有一名女生”的不同选法共有多少种？
⑶ “代表中男、女生都要有”的不同选法共有多少种？
【考点】组合之基本运用 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 相当于从名学生中任意选名，不同的选法有(种)．
⑵ 方法一：可以分成三类：
①选名女生，选名男生．由乘法原理，有(种)选法；
②选名女生，选名男生．由乘法原理，有(种)选法；
③选名女生，男生不选，有种选法．
根据加法原理，“至少有一名女生”的不同选法有(种)．
方法二：先不考虑对女生的特殊要求，从从名学生中任意选名，有(种)选法；考虑一个女生都不选的情况，则名代表全产生于男生中，有 (种)选法，所以，至少选一名女生的选法有种，这种“去杂法”做起来也比较简单．
⑶ “代表中男、女生都要有”，可以分成两类：
①名男生，名女生，由乘法原理，有(种)选法；
②名男生，名女生，由乘法原理，有(种)选法．
根据加法原理，“代表中男、女生都要有”的不同选法共有(种)．
【小结】选择问题是组合问题中的一类常见问题，可根据具体情况从正面考虑或逆向求解，采用“去杂法”．
【答案】⑴
⑵
⑶
【巩固】 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法？
⑴ 有3名内科医生和2名外科医生；
⑵ 既有内科医生，又有外科医生；
⑶ 至少有一名主任参加；
⑷ 既有主任，又有外科医生．
【考点】组合之基本运用 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 先从名内科医生中选名，有种选法；再从名外科医生中选名，共有种选法．根据乘法原理，一共有选派方法种．
⑵用“去杂法”较方便，先考虑从名医生中任意选派人，有 种选派方法；再考虑只有外科医生或只有内科医生的情况．由于外科医生只有人，所以不可能只派外科医生．如果只派内科医生，有种选派方法．所以，一共有种既有内科医生又有外科医生的选派方法．
⑶如果选名主任，则不是主任的名医生要选人，有种选派方法；如果选名主任，则不是主任的名医生要选人，有种选派方法．根据加法原理，一共有种选派方法．
⑷ 分两类讨论：
①若选外科主任，则其余人可任意选取，有种选取方法；
②若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余人不能全选内科医生，用“去杂法”有种选取法．
根据加法原理，一共有种选派方法．
【答案】⑴
⑵
⑶
⑷
【例 19】 在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由人组成的安装小组，组内安装电脑要人，安装音响设备要人，共有多少种不同的选人方案？
【考点】组合之基本运用 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 按具有双项技术的学生分类：
⑴ 两人都不选派，有(种)选派方法；
⑵ 两人中选派人，有种选法．而针对此人的任务又分两类：
若此人要安装电脑，则还需人安装电脑，有(种)选法，而另外会安装音响设备的人全选派上，只有种选法．由乘法原理，有(种)选法；
若此人安装音响设备，则还需从人中选人安装音响设备，有(种)选法，需从人中选人安装电脑，有(种)选法．由乘法原理，有(种)选法．
根据加法原理，有(种)选法；
综上所述，一共有(种)选派方法．
⑶ 两人全派，针对两人的任务可分类讨论如下：
①两人全安装电脑，则还需要从人中选人安装电脑，另外会安装音响设备的人全选上安装音响设备，有(种)选派方案；
②两人一个安装电脑，一个安装音响设备，有(种)选派方案；
③两人全安装音响设备，有(种)选派方案．
根据加法原理，共有(种)选派方案．
综合以上所述，符合条件的方案一共有(种)．
【答案】⑴
⑵
⑶
【例 20】 有11名外语翻译人员，其中名是英语翻译员，名是日语翻译员，另外两名英语、日语都精通．从中找出人，使他们组成两个翻译小组，其中人翻译英文，另人翻译日文，这两个小组能同时工作．问这样的分配名单共可以开出多少张？
【考点】组合之基本运用 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 针对两名英语、日语都精通人员(以下称多面手)的参考情况分成三类：
⑴多面手不参加，则需从名英语翻译员中选出人，有种选择，需从名日语翻译员中选出人，有种选择．由乘法原理，有种选择．
⑵ 多面手中有一人入选，有种选择，而选出的这个人又有参加英文或日文翻译两种可能：
如果参加英文翻译，则需从名英语翻译员中再选出人，有种选择，需从名日语翻译员中选出人，有种选择．由乘法原理，有种选择；
如果参加日文翻译，则需从名英语翻译员中选出人，有种选择，需从名日语翻译员中再选出360docimg_501_名，有360docimg_502_种选择．由乘法原理，有360docimg_503_种选择．根据加法原理，多面手中有一人入选，有360docimg_504_种选择．
⑶ 多面手中两人均入选，对应一种选择，但此时又分三种情况：
①两人都译英文；②两人都译日文；③两人各译一个语种．
情况①中，还需从360docimg_505_名英语翻译员中选出360docimg_506_人，有360docimg_507_种选择．需从360docimg_508_名日语翻译员中选360docimg_509_人，360docimg_510_种选择．由乘法原理，有360docimg_511_种选择．
情况②中，需从360docimg_512_名英语翻译员中选出360docimg_513_人，有360docimg_514_种选择．还需从360docimg_515_名日语翻译员中选出360docimg_516_人，有360docimg_517_种选择．根据乘法原理，共有360docimg_518_种选择．
情况③中，两人各译一个语种，有两种安排即两种选择．剩下的需从360docimg_519_名英语翻译员中选出360docimg_520_人，有360docimg_521_种选择，需从360docimg_522_名日语翻译员中选出360docimg_523_人，有360docimg_524_种选择．由乘法原理，有360docimg_525_种选择．
根据加法原理，多面手中两人均入选，一共有360docimg_526_种选择．
综上所述，由加法原理，这样的分配名单共可以开出360docimg_527_张．
【小结】组合问题中出现“多面手”时，往往“多面手”是进行分类讨论的对象，这样可以简化问题．
【答案】⑴360docimg_528_ ⑵360docimg_529_ ⑶360docimg_530_
【巩固】 某旅社有导游360docimg_531_人，其中360docimg_532_人只会英语，360docimg_533_人只会日语，其余360docimg_534_个既会英语又会日语．现要从中选360docimg_535_人，其中360docimg_536_人做英语导游，另外360docimg_537_人做日语导游．则不同的选择方法有多少种？
【考点】组合之基本运用 【难度】4星 【题型】解答
【解析】 此题若从“多面手”出发来做，不太简便，由于只会日语的人较少，所以针对只会日语的人讨论，分三类：
⑴只会日语的360docimg_538_人都出场，则还需360docimg_539_个多面手做日语导游，有360docimg_540_种选择．从剩下的只会英语的人和多面手共360docimg_541_人中选360docimg_542_人做英语导游，有360docimg_543_种选择．
由乘法原理，有360docimg_544_种选择．
⑵只会日语的360docimg_545_人中有360docimg_546_人出场，有360docimg_547_种选择．还需从多面手中选360docimg_548_人做日语导游，有360docimg_549_种选择．剩下的只会英语的人和多面手共360docimg_550_人中选360docimg_551_人做英语导游，有360docimg_552_种选择．
由乘法原理，有360docimg_553_种选择．
⑶只会日语的人不出场，需从多面手中选360docimg_554_人做日语导游，有360docimg_555_种选择．
剩下的只会英语的人和多面手共360docimg_556_人中选360docimg_557_人做英语导游，有360docimg_558_种选择．
由乘法原理，有360docimg_559_种选择．根据加法原理，不同的选择方法一共有360docimg_560_种．
【小结】当“多面手”的数量较多时，对“多面手”分类讨论．问题反倒不简单了．那么．此时应灵活选择数量较少的一类元素讨论(如本题中的会日语的导游)．做题时要根据具体问题灵活处理．
【答案】⑴360docimg_561_ ⑵360docimg_562_ ⑶360docimg_563_
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