考情分析
闭合电路欧姆定律及其应用
2022·北京卷·T13 2022·江苏卷·T2 2020·北京卷·T12
2020·江苏卷·T6
含容电路的电流和电压
2022·北京卷·T9 2020·全国卷Ⅰ·T17
电阻定律
2020·浙江1月选考·T6
含电动机的电路
2019·浙江4月选考·T8
测电阻类实验
2022·全国甲卷·T22 2022·全国乙卷·T23 2022·北京卷·T15
2022·广东卷·T12 2022·山东卷·T14 2021·山东卷·T14
2021·浙江6月选考·T18 2021·广东卷·T12 2021·北京卷·T16
2020·全国卷Ⅰ·T22 2018·全国卷Ⅰ·T23 2018·全国卷Ⅲ·T23
实验：测量电源的电动势和内阻
2022·湖北卷·T13 2021·全国乙卷·T23 2021·天津卷·T10
2021·湖南卷·T12 2020·山东卷·T14 2020·浙江7月选考·T18
电表改装 实验：用多用电表测量电学中的物理量
2022·辽宁卷·T11 2022·河北卷·T12 2022·湖南卷·T12
2021·辽宁卷·T12 2019·全国卷Ⅰ·T23 2019·全国卷Ⅲ·T23
2018·全国卷Ⅱ·T22
试题情境
生活实践类
家用电器、新能源电动汽车、超级电容器、手机充电等
学习探究类
电表改装、导体电阻率的测量、测量电源的电动势和内阻、用多用电表测量电学中的物理量
第1讲 电路的基本概念及规律
目标要求
1.了解电流的定义及I＝，会推导电流的微观表达式.2.理解电阻的概念，掌握电阻定律.3.掌握串并联电路的特点，理解电表改装的原理.4.理解电功、电功率、焦耳定律，会区分纯电阻电路和非纯电阻电路．
考点一 电流的概念及表达式
1．电流
电荷的定向移动形成电流，I＝.
2．电流形成的条件：导体中有自由电荷；导体两端存在电压．
3．电流的标矢性：电流是标量，但有方向，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
1．由I＝可知，I与q成正比，与t成反比．( × )
2．虽然电流有方向，但电流为标量．( √ )
3．电荷定向移动产生电流，所以电荷的移动速率就是电流的传导速率．( × )
电流的三种表达式及其比较
公式
适用范围
字母含义
公式含义
I＝
一切电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
反映了I的大小，但不能说I∝q、I∝
I＝nqSv
一切电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动速率
从微观上看，n、q、S、v决定了I的大小
I＝
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U、I∝
考向1 公式I＝q/t的应用
例1
(2023·安徽芜湖市模拟)如图所示，电解池内有一价的电解液，t时间内通过溶液内面积为S的截面的正离子数是n1，负离子数是n2，设元电荷为e，以下说法中正确的是( )
A．当n1＝n2时电流大小为零
B．当n1＜n2时，电流方向从B→A，电流大小为I＝
C．当n1＞n2时，电流方向从A→B，电流大小为I＝
D．溶液内电流方向从A→B，电流大小为I＝
答案 D
解析 电流的方向与正离子定向移动方向相同，则溶液内电流方向从A到B，t时间内通过溶液截面S的电荷量为q＝n1e＋n2e，则根据电流的定义式可得I＝＝＝，A、B、C错误，D正确．
考向2 电流的微观表达式
例2
在长度为l、横截面积为S、单位体积内自由电子数为n的金属导体两端加上电压，导体中就会产生匀强电场．导体内电荷量为e的自由电子在静电力作用下先做加速运动，然后与做热运动的阳离子碰撞而减速，如此往复，所以我们通常将自由电子的这种运动简化成速率为v(不随时间变化)的定向运动．已知阻碍电子运动的阻力大小与电子定向移动的速率v成正比，即Ff＝kv(k是常量)，则该导体的电阻应该等于( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 电子定向移动，由平衡条件得kv＝e，则U＝，导体中的电流I＝neSv，电阻R＝＝，选项B正确．
考点二 欧姆定律及电阻定律
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．
(2)表达式：I＝.
(3)适用范围：金属导电和电解质溶液导电，不适用于气态导体或半导体元件．
2．对U－I图像和I－U图像的理解(如图甲、乙所示)
(1)图线a、e、d、f表示线性元件，b、c表示非线性元件．
(2)图线b的斜率不断变小，电阻不断变小；图线c的斜率不断变大，电阻不断变小．
(3)图中Ra>Re，Rd<Rf.(选填“>”“<”或“＝”)
(4)对于非线性元件，应根据R＝计算某点的电阻，而不是该点切线的斜率(或斜率的倒数)．
3．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ.
其中l是导体的长度，S是导体的横截面积．ρ是导体的电阻率，其国际单位是欧·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率
①物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性．
②电阻率与温度的关系
金属：电阻率随温度升高而增大；
负温度系数半导体：电阻率随温度升高而减小；
超导体：一些金属和合金在温度低到临界温度时，电阻可以降到0.
1．由R＝知，导体的电阻与导体两端的电压成正比，与流过导体的电流成反比．( × )
2．由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比．( × )
3．电阻率越大，导体对电流的阻碍作用就越大．( × )
4．U－I图像斜率的变化反映阻值的变化．( √ )
电阻的决定式和定义式的区别
公式
R＝ρ
R＝
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了电阻的决定因素
提供了一种测电阻的方法，并不说明电阻与U和I有关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
考向1 欧姆定律的理解和应用
例3
小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率等于图中矩形PQOM所围的面积
答案 C
解析 由题图可知，U越大，小灯泡的电阻越大，故A说法正确；R＝中的U、I与小灯泡所处状态下的电压、电流相对应，故B说法正确，C说法错误；对应P点，小灯泡的功率P＝U1I2，与题图中PQOM所围的面积相等，故D说法正确．
考向2 电阻定律的理解和应用
例4
两根材料相同的均匀导线x和y，其中x长为l，y长为2l，串联在电路上时沿长度方向的电势φ随位置的变化规律如图所示，那么x和y两导线的电阻之比和横截面积之比分别为( )
A．3∶1 1∶6 B．2∶3 1∶6
C．3∶2 1∶5 D．3∶1 5∶1
答案 A
解析 由题图可知导线x两端的电压U1＝6 V，导线y两端的电压U2＝2V，由串联电路特点可知，x和y两导线的电阻之比为R1∶R2＝U1∶U2＝3∶1，故B、C错误；由R＝ρ可知，x和y两导线的横截面积之比S1∶S2＝·＝1∶6，故A正确，D错误．
考点三 串、并联电路的特点 电流表、电压表的改装原理
串、并联电路的特点
串联电路
并联电路
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝＋＋…＋
功率分配
＝＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
P总＝P1＋P2＋…＋Pn
1．串联电路的总电阻一定大于其中任一部分电路的电阻．( √ )
2．并联电路的总电阻一定大于其中某一支路的电阻．( × )
3．串联电路中某一电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小．( × )
4．若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压．( × )
1．串、并联电路的几个推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻．
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻，且小于其中最小的电阻．
(3)无论是串联电路还是并联电路，电路中任意一个电阻变大时，电路的总电阻变大．
2．电表的两种改装的比较
改装成大量程电压表
改装成大量程电流表
内部电路
改装原理
串联分压
并联分流
所需电阻阻值
R＝－Rg
R＝
改装后的量程
U＝Ig(Rg＋R)
I＝Ig
校准电路
例5
如图所示，当电路a、b两端接入100 V电压时，则c、d两端输出电压为20 V；当电路c、d两端接入100 V电压时，则a、b两端输出电压为50 V．据此可知R1∶R2∶R3为( )
A．4∶2∶1 B．2∶1∶1
C．3∶2∶2 D．1∶1∶2
答案 A
解析 当a、b两端接入电压时，根据欧姆定律得20 V＝R2，解得R1∶R2＝2∶1；当c、d两端接入电压时，有50 V＝R2，解得R2∶R3＝2∶1，联立得R1∶R2∶R3＝4∶2∶1，故A正确，B、C、D错误．
例6
(多选)四个相同的小量程电流表(表头)分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2.已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后把它们按如图所示连接法连入电路，则( )
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1指针的偏转角小于电流表A2指针的偏转角
C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1指针的偏转角等于电压表V2指针的偏转角
答案 AD
解析 电流表A1与电流表A2由相同表头与不同电阻并联改装而成，并联在电路中，电流表A1与电流表A2的指针偏转角相同，电流表A1的量程较大，则电流表A1的读数较大，A正确，B错误；电压表V1与电压表V2由相同表头与不同电阻串联改装而成，串联在电路中，通过表头的电流相同，故指针的偏转角相同，因V1量程较大，所以电压表V1的读数大于电压表V2的读数，C错误，D正确．
例7
(2023·河南灵宝市第一中学模拟)如图所示，某学习小组进行电表改装的实验，已知表头内阻为100 Ω，满偏电流为300 mA，使用OA接线柱时它是量程为0～3 A的电流表，使用OB接线柱时它是量程为0～0.6 A的电流表，使用OC接线柱时它是量程为0～60 V的电压表，则图中的R1＝________ Ω，R2＝________ Ω，R3＝________ Ω.
答案 20 80 50
解析 使用OA接线柱时，量程为0～3 A，
则有IOA＝3A＝Ig＋
使用OB接线柱时，量程为0～0.6A，
则有IOB＝0.6A＝Ig＋
其中Ig＝0.3 A，Rg＝100 Ω
联立解得R1＝20 Ω，R2＝80 Ω
使用OC接线柱时，量程为0～60V，
则有UOC＝60V＝IOB＋IOBR3，解得R3＝50 Ω.
考点四 电功、电功率 电热、热功率
1．电功
(1)定义：导体中的恒定电场对自由电荷的静电力做的功．
(2)公式：W＝qU＝IUt(适用于任何电路)．
(3)电流做功的实质：电能转化成其他形式能的过程．
2．电功率
(1)定义：单位时间内电流所做的功，表示电流做功的快慢．
(2)公式：P＝＝IU(适用于任何电路)．
3．焦耳定律
(1)内容：电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比．
(2)公式：Q＝I2Rt(适用于任何电路)．
1．公式W＝UIt＝t＝I2Rt适用于所有电路．( × )
2．在非纯电阻电路中P＝UI＝I2R＋P其他．( √ )
3．焦耳定律只适用于纯电阻电路，不适用于非纯电阻电路．( × )
考向1 纯电阻电路中的功率
例8
如图所示，当AB间加上电压时，R1、R2、R3三个电阻上消耗的功率相等，则三电阻的阻值之比R1∶R2∶R3为( )
A．1∶1∶4 B．1∶1∶1
C．1∶1∶2 D．2∶2∶1
答案 A
解析 因R1与R2串联，电流相等，且消耗的功率相等，根据P＝I2R可知R1＝R2；因R1和R2与R3并联，支路电压相等，上面支路的功率等于R3功率的2倍，根据P＝可知，R3＝2(R1＋R2)＝4R1，即R1∶R2∶R3＝1∶1∶4，选项A正确．
电功率P＝IU和热功率P＝I2R的比较
1．不论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，电流的电功率均为P电＝IU，热功率均为P热＝I2R.只有在纯电阻电路中P电＝P热，IU＝I2R＝才成立．
2．对于非纯电阻电路：P电＝P热＋P其他，即IU＝I2R＋P其他，I≠(欧姆定律不适用)．
考向2 非纯电阻电路中的功和功率
例9
一台小型电动机在3 V电压下工作，用此电动机提升重力为4 N的物体时，通过它的电流是0.2 A，在30 s内可使该物体被匀速提升3 m．若不计一切摩擦和阻力，求：
(1)电动机的输入功率；
(2)在提升重物的30 s内，电动机线圈所产生的热量；
(3)电动机线圈的电阻．
答案 (1)0.6W (2)6 J (3)5 Ω
解析 (1)电动机的输入功率为
P入＝UI＝3×0.2W＝0.6 W
(2)物体被匀速提升的速度
v＝＝ m/s＝0.1m/s
电动机提升物体的机械功率
P机＝Fv＝Gv＝0.4 W
根据能量关系有P入＝P机＋PQ
产生的热功率
PQ＝0.2W
电动机线圈在30 s内产生的热量Q＝PQt＝0.2×30J＝6 J
(3)由焦耳定律得Q＝I2Rt
电动机线圈电阻R＝5Ω.
课时精练
1.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，以下关于导体的电阻说法正确的是( )
A．B点对应的电阻为12 Ω
B．B点对应的电阻为40 Ω
C．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D．工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
答案 B
解析 B点时导体电阻为RB＝＝ Ω＝40Ω，故A错误，B正确；A点时导体电阻为RA＝＝ Ω＝30Ω，工作状态从A变化到B时，导体的电阻因温度的影响改变ΔR＝RB－RA＝10Ω，故C、D错误．
2．(2023·浙江省模拟)在我国边远乡村的电路上常用熔断保险丝．当电路中有较强电流通过时，保险丝会快速熔断，及时切断电源，保障用电设备和人身安全．经测量，有一段电阻为R、熔断电流为2 A的保险丝，直径约0.5毫米．若将这段保险丝对折后绞成一根，那么保险丝的电阻和熔断电流将变为( )
A.R、4 A B.R、4 A
C.R、0.5 A D.R、1 A
答案 A
解析 根据r＝ρ可知，对折后电阻为R′＝ρ＝R，而两段最大电流为2 A的保险丝并联，其允许通过的最大电流I′＝2Imax＝4A，故选A.
3.电阻R1、R2的I－U图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．R1∶R2＝3∶1
B．将R1与R2串联后接于电源上，则电压比U1∶U2＝1∶3
C．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3
D．将R1与R2并联后接于电源上，则功率比P1∶P2＝1∶3
答案 B
解析 由题图可知，当I＝1A时，U1＝1V，U2＝3V，所以R1＝＝1Ω，R2＝＝3Ω，则R1∶R2＝1∶3，A错误；R1与R2串联时，U1∶U2＝R1∶R2＝1∶3，B正确；R1与R2并联时，I1∶I2＝R2∶R1＝3∶1，P1∶P2＝R2∶R1＝3∶1，C、D错误．
4.一车载加热器(额定电压为24 V)发热部分的电路如图所示，a、b、c是三个接线端点，设ab、ac、bc间的功率分别为Pab、Pac、Pbc，则( )
A．Pab>Pbc B．Pab＝Pac
C．Pac＝Pbc D．Pab<Pac
答案 D
解析 电压接ab，则电路的总电阻为Rab＝＝；电压接ac，则电路的总电阻为Rac＝＝；电压接bc，则电路的总电阻为Rbc＝＝；由题可知，不管接哪两个点，电压不变，为U＝24V，根据P＝可知Pab＝Pbc<Pac，故选D.
5．(2020·全国卷Ⅰ·17)图(a)所示的电路中，K与L间接一智能电源，用以控制电容器C两端的电压UC.如果UC随时间t的变化如图(b)所示，则下列描述电阻R两端电压UR随时间t变化的图像中，正确的是( )
答案 A
解析 电阻R两端的电压UR＝IR，其中I为线路上的充电电流或放电电流．对电容器，Q＝CUC，而I＝＝C，由UC－t图像知，1～2 s内，电容器充电，令I充＝I；2～3s内，电容器电压不变，则电路中电流为0；3～5s内，电容器放电，则I放＝，I充与I放方向相反，结合UR＝IR可知，电阻R两端的电压随时间的变化图像与A对应，故选A.
6．如图所示，同种材料制成且厚度相等的长方体合金块A和B，上表面为正方形，边长之比为2∶1.A、B分别与同一电源相连，电源内阻忽略不计，则( )
A．通过A、B的电流之比为2∶1
B．通过A、B的电流之比为1∶2
C．A、B中自由电荷定向移动速率之比为2∶1
D．A、B中自由电荷定向移动速率之比为1∶2
答案 D
解析 设正方形边长为L，厚度为d，则R＝ρ＝，可知RA＝RB，与同一电源相连时，通过A、B的电流之比为1∶1，A、B错误；根据I＝nqSv，因SA∶SB＝2∶1，则vA∶vB＝1∶2，C错误，D正确．
7.(2023·湖北恩施市模拟)如图所示为示波器衰减电路的示意图，ab之间为信号电压的输入端，cd为衰减电路的输出端，P是和衰减旋钮固连在一起的开关，R1、R2、R3、R4为四个定值电阻，当P接通1时电压没有被衰减，当P分别接通2、3、4时电压被衰减10倍、100倍、1 000倍(即输出电压变为输入电压的0.1、0.01、0.001)，若某个示波器的衰减电路中，R4＝1 Ω，不计导线电阻，则其他电阻的阻值分别为( )
A．R1＝900 Ω，R2＝90 Ω，R3＝9 Ω
B．R1＝999 Ω，R2＝99 Ω，R3＝9 Ω
C．R1＝10 Ω，R2＝100 Ω，R3＝1 000 Ω
D．R1＝1 000 Ω，R2＝100 Ω，R3＝10 Ω
答案 A
解析 当P接通4时，输出电压变为输入电压的0.001，即＝，解得R1＋R2＋R3＝999 Ω，当P接通3时，输出电压变为输入电压的0.01，即＝，当P接通2时，输出电压变为输入电压的0.1，即＝，只有A均满足要求，故A正确，B、C、D错误．
8．一根横截面积为S的铜导线，通过电流为I.已知铜的密度为ρ，铜的摩尔质量为M，电子电荷量为e，阿伏加德罗常数为NA，设每个铜原子只提供一个自由电子，则铜导线中自由电子定向移动速率为( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 设自由电子定向移动的速率为v，导线中自由电子从一端定向移动到另一端所用时间为t，对铜导线研究，每个铜原子只提供一个自由电子，则铜原子数目与自由电子的总数相等，为n＝NA，t时间内通过导线横截面的电荷量为q＝ne，则电流大小为I＝＝，得v＝，故B、C、D错误，A正确．
9．(多选)(2023·福建省厦门一中模拟)如图所示，把两只完全相同的表头进行改装，已知表头内阻为100 Ω，下列说法正确的是( )
A．由甲图可知，该表头满偏电流Ig＝2 mA
B．甲图是改装成的双量程电压表，其中b量程为9 V
C．乙图中R1＝ Ω，R2＝10 Ω
D．乙图中R1＝5 Ω，R2＝45 Ω
答案 BC
解析 由题图甲可知Ig＝＝ A＝0.001A＝1 mA，b的量程为U′＝Ig(Rg＋R＋R′)＝0.001×(100＋2.9×103＋6×103)V＝9 V，故A错误，B正确；在题图乙中，改装为I1＝10mA＝0.01 A电流表时，并联电阻的分流电流为I′＝I1－Ig＝10mA－1 mA＝9mA＝0.009 A，分流电阻的阻值为R1＋R2＝＝ Ω＝ Ω，改装为I2＝100 mA＝0.1A电流表时，可得分流电阻的阻值R1＝，联立解得R1＝ Ω，R2＝10 Ω，故D错误，C正确．
10．在图甲所示的电路中，电源的电动势为3.0 V，内阻不计，灯L1、L2、L3为三个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示．当开关闭合后，下列说法中正确的是( )
A．灯泡L1的电流为灯泡L2电流的2倍
B．灯泡L1的电阻为7.5 Ω
C．灯泡L2的电阻为12 Ω
D．灯泡L3两端的电压为1.5 V
答案 D
解析 灯泡L2、L3串联，灯泡规格相同，故电压U2＝U3＝1.5 V，由题图乙读出其电流I2＝I3＝0.20 A，灯泡L1的电压U1＝3.0V，由题图乙读出其电流I1＝0.25A，所以＝1.25，故A错误，D正确；灯泡L1的电阻R1＝＝12Ω，故B错误；灯泡L2的电阻为R2＝＝7.5Ω，故C错误．
11.如图所示的电路中，电阻R1、R2、R3的阻值均为2 Ω.电流表内阻不计，在B、C两点间加上6 V的电压时，电流表的示数为( )
A．0 B．1 A C．1.5 A D．2 A
答案 B
解析 电流表内阻不计，则A、C两点相当于用导线连在一起，当在B、C两点间加上6 V的电压时，R2与R3并联，然后与R1串联，电流表测量的是通过电阻R2的电流，等效电路图如图所示．电路中的总电阻R总＝R1＋＝3Ω，干路中的电流为I总＝＝ A＝2A，由于R2与R3阻值相等，所以电流表的示数为1 A，B正确．
12．(多选)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变；恒压源也是一种特殊的电源，其输出的电压能始终保持不变．图甲所示的电路中电源是恒流源，图乙所示的电路中电源是恒压源，两图中的滑动变阻器滑动触头P均从最右端向最左端移动时，下列说法中正确的是( )
A．图甲中R1两端的电压减小
B．图乙中R1两端的电压减小
C．图甲中流过R2的电流保持不变
D．图乙中流过R2的电流保持不变
答案 ABD
解析 题图甲中两个支路的电压始终相等，所以支路电流与电阻成反比，即I2R2＝I1(R1＋R0)，且I1＋I2＝I是定值，滑动变阻器触头P从最右端向最左端移动时，R0增大，由以上两式可知I1减小，I2增大，R1两端的电压U1＝I1R1减小，故A正确，C错误；题图乙中两个支路的电压始终相等且为定值，支路电流与电阻成反比，即I2R2＝I1(R1＋R0)＝U(定值)，滑动变阻器触头P从最右端向最左端移动时，R0增大，由上式可知I1减小，I2不变，R1两端的电压U1＝I1R1减小，故B、D正确．
