看过题干后，会发现这不就是经常见到的旋转全等吗？
∴首先根据条件可得△ABE≌△ACD
则BE=CD
由于M是BC中点
∴有BM=CM=MD+CD
∴BM=MD+BE；
这第一小题属于送分部分，根据平时的经验一眼就能看出是干嘛的，那么关键在于第二小题，过M做了AB的垂线，我们先作图出来，
假设垂足为F，MF⊥AB
要寻找NE和ND的数量关系，看图不就是相等吗？
这样的话N就是DE中点了，而△ADE也是个等腰三角形，三线合一肯定不能忘，那么该怎么去求证这个关系是否成立呢？
既然是要证明线段相等，也就是N是DE中点，暂时肯定用不了三线合一，那么就剩下全等了，而M是个中点，难不成还有中位线？
先看全等能否构造出来吧，如果NE=ND了，那么看着好像是连接个EF就能构造出两个全等三角形了，不知道是不是这样呢？
先连接吧
这好像除了有个对顶角相等，没有其他可用条件
更何况如果△EFN和△DMN全等的话，EF和MD肯定平行，但是我们目前无法找到他们平行的条件，而且还需要至少有一组边相等，但是两个三角形中我们没有任何一组边对应相等。
难不成全等行不通？
刚才我们还提到了中位线，莫非真的是要用中位线吗？
根据我们的假设，NE和ND是大概率相等的，如果来个其他的根号倍数关系，估计我们也证不出来，∴还是最有可能相等的；
如果N是DE中点，但是M是BC中点，DE和BC不在一个三角形中，怎么把M变到和N在一个三角形中的两个边上的中点呢？
这个时候就要借助第一小题的结论了，
BM=MD+BE
如果我们在BM上截取一段等于BE的长度，那剩下的一段不就和MD相等了吗？
如图，截取BG=BE，则可得GM=MD，
现在M是DG中点了，如果MF和EG平行，那么一切就成立了
∴我们接下来就是证平行
那么怎么证呢？
BE=BG，而且还有∠ABE=∠C=∠ABD
说明AB是∠CBE的平分线
△BGE等腰，结合角平分线，利用三线合一可得AB⊥EG
而MF⊥AB，
∴可得EG//MF
而M是GD中点
∴可得N为DE中点；
有的同学可能会有疑问，既然都证出来NE=ND了，那么为什么全等行不通呢？不是说全等行不通，而是我们假设的两个全等三角形是不成立的；那么我们来看一下已知条件，∠ENF=∠DNM，只有这一个条件，如果△EFN和△DMN全等，那么EF和DM必定是平行且相等，也就是EF和GM也得是平行且相等，这样一来四边形EGMF得是平行四边形，∴需要有EG和FM相等，我们知道△ABC大小形状不变的前提下，MF是固定长度的，但是EG是等腰△BEG的底边，BG和BE是随着CD的大小而变化的，在∠EBG不变的情况下，EG不是固定长度，∴无法得到EG=FM，那么就不会有EF和MD平行了，∴全等无法成立；
如果非要用全等，肯定不是我们前面说的两个三角形，但是既然是证明中点，那么NE和ND肯定是需要证明的对应边
∴我们需要其他的对应边相等才行
根据刚才的图，我们知道延长BE和MF相交后，能出现一个大的等腰三角形，假设延长后的交点为Q，则△BMQ为等腰，且EQ=GM
而GM是和MD相等的，我们要用上MD，就需要将MD进行转换，出现相等的角才行，∴最方便的就是平行，
过D做BE的平行线DP，交FM的延长线于P
可证DM=DP
如图，在△QEN和△PDN中，可利用内错角相等，对顶角相等得到对应角相等，结合PD=EQ即可证明全等；
当然，如果说不想用这两个三角形，也可以构造其他的，不过还是中位线比较方便吧。
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