中考数学倒计时11：几何图形探究-三角函数、比例等

（1）第一问比较简单，

点C是中点，那么OC=1，AD=CD，设CD=x，则OD=2-x，

勾股定理解出x，然后求sin∠OCD即可；

（2）看到求证的等式，首先就能想到相似，

点E是弧的中点，那么就会有角平分线，让我们来作辅助线，

如图，连接OE、AE、CE三个线段，

可以知道AE=BE，而AE=CE，所以CE=BE，

现在就有两个等腰三角形了，也就是△OBE和△EBC，

两个等腰三角形共用一个底角，所以相似了，

所以BE：OB=BC：BE，

即BE²=OB·BC；

（3）CD为腰，那么CD=DE或CD=CE，

情况一：CD=DE，

因为AD=CD，所以AD=DE，

那么∠OAE=∠AED，而∠OAE=∠OEA，

所以点D和点O重合，

那么点C和点B重合，

则CD=r=2；

情况二：CD=CE

因为AD=CD，AE=CE，

若CD=CE，则四条线段相等，

所以ADCE是菱形，

则CE//OA，

所以CE垂直OB，

设CD=x，

那么OC²=x²-（2-x）²，

CE=x，OE=2，

所以OE²=OC²+CE²，

解方程得到x的值，将不适合的那个扔掉即可；