中考数学倒计时29：二次函数和不等式之间的小秘密

已知二次函数C1：y=ax²+bx+c（a≠0），不等式ax²+bx+c＜-2x的解集为-3＜x＜-1，若二次函数C2：y=ax²+bx+c+6a与x轴只有一个交点，

（1）求C1解析式；

（2）若2.5≤x≤5时，求二次函数C1的最小值；

（1）首先根据ax²+bx+c＜-2x的解集为-3＜x＜-1，可以判断出抛物线开口向上，

那么a＞0，

可知ax²+bx+c=-2x的解为-3和-1，

那么可得两个a、b、c的关系式，

再根据y=ax²+bx+c+6a与x轴只有一个交点，

△=0，

可得第三个关系式，

结合三个关系式，

解出a、b、c即可；（注意得到的a应是大于0的）；

（2）上一问得到了解析式

那么就可以得到抛物线的对称轴

而对称轴刚好处于2.5到5之间，

所以顶点所对应的函数值是最小的，

那么将对称轴所对应x代入求得y值即可；