一元二次方程-这道题被当做难题

这道题是网上搜出来的所谓难题，看似确实能算上吧，那么就来看看具体的解决办法吧。

（1）证明判别式大于0，

根据题干中的方程可知

△=（m-2）²+m²=2m²-4m+4=2（m-1）²+2

由于（m-1）²≥0，那么加上2之后绝对大于0

所以△＞0，

所以······

（2）有些同学一看绝对值，而且是两个根各带一个绝对值，就会蒙圈，其实只要坚定自己的信念，按部就班，别动不动就放弃，都会解决的。

|x2|=|x1|+2

进行变形|x2|-|x1|=2

看到两个根分开的，一定要想到再把它们搞到“两根之和”“两根之积”中去，

那么左右平方可得

x1²+x2²-2|x1x2|=4，

现在绝对值只和两根之积相关，那么根据题干中的方程可知

两根之积为-m²/4，明显不可能是正的，所以肯定是非正的，

所以去绝对值的话，肯定要加负号，

那么x1²+x2²+2x1x2=4

变形（x1+x2）²=4

so····（m-2）²=4，

那么m-2=±2，

m=0或者是4

当m=0时，方程为x²+2x=0，所以x1=0，x2=-2；

当m=4时，方程为x²-2x-4=0，所以x1=1-根5，x2=1+根5；

然后验证两种情况，

x1=0，x2=-2时，|x1|=0，|x2|=2，所以符合；

x1=1-根5，x2=1+根5时，|x1|=根5-1，|x2|=根5+1，所也符合；

最后综上·······