九年级数学：一元二次方程竞赛题

题目如上，看到这道题，相信同学们都会有思路，方程有实数根，说明判别式大于等于0嘛，所以就有··········然后等到看清楚方程之后，就又没辙了，方程中是x-2的平方，而且还有绝对值，肯定没办法直接用判别式的，那么我们就假设y=|x-2|，

所以方程可以变为y²-4y-k=0，

估计到这里会有很多同学说，后面不就简单了吗，△≥0求出k的范围就行了，

肯定没有那么简单，

我们先来利用判别式求k的范围，

△=16+4k≥0，

所以k≥-4，

然而，同学们可能都忽略了一个东西，那就是y=|x-2|≥0，

也就是说关于y的方程的两个根肯定得是非负的，

根据方程可知两根之和=4，两根之积=-k，

两根之和为正，那么就需要两根之积非负，

所以k≤0，

那么到这里就完事儿了吗？

老师给大家丢了两个包袱，不知道同学们有没有发现呢？

如果方程y²-4y-k=0有两个相等的实数根，那么也就是说y只有一个值，

对应的x不就剩下两个值了吗？

所以还必须得有两个不相等的y，

所以△＞0，即k＞-4，

那么可能有些同学就会想到，如果y=0的话，得到的对应x不也是一个吗？

是不是y也不能取0呢？

那么要想让y不等0，就需要k≠0，

所以k＜0，

所以-4＜k＜0；

OK，这道题的过程看起来似乎很容易，但其考察的就是思维的严谨性，所以，同学们是否漏掉什么了吗？