中考模拟卷几何探究题
这道题其实是上周遇到的一道题，一直留到了这个周末推送详解篇，这种类型的还是比较常见的，所以同学们一定要掌握其中的方法。
那么先来提一下遇到该类题型时的思考方向：
1、两个大小不同、形状相同的图形绕着同一个端点旋转，很容易想到旋转证明全等三角形或者相似三角形的情况；
2、第一问求取角的度数填空题，一般都是求特殊角，所以大多都是和题中已知角有关的，这个如果真的不会证明的话，考试时候只要能填对答案即可；
3、探究题一般给出填空之后，就要利用旋转变形来让证明结论了，所以方法基本是相同的；
4、像第3小题和第4小题就是高级变形了，也就是将原来的图形换掉，但还是两个形状相同的，所以就有可能由全等改为证明相似了；
接下来就来具体分析这道题吧。
（1）填空其实是最简单，问两个线段的数量关系，大多都是相等，而角的度数，根据题干只有60°存在，而∠HFG看着就是一个钝角，所以填120°即可；（具体的证明过程见第2小题）
（2）两个三角形经过公共顶点旋转之后，证明（1）中的结论成立。
既然是等边三角形，那么就有线段相等，角相等，所以看图（2），AC=BC，CD=CE，刚好符合两组对应边，那么还差一个夹角相等即可证明全等，既然是旋转，那么肯定存在已知角+旋转角相等存在，所以∠ACD=∠BCE，接下来△ACD≌△BCE，
得到了全等，就要用全等的性质来获取有利条件了，
AD=BE，而FH与FG刚好是两条中位线，分别为AD和BE的一半，所以FH=FG成立；
同时∠HFG=∠BND成立（可由平行四边形对角相等间接来证），那么接下来只要搞定∠BND的度数即可，虽然我们知道肯定是120°，但是要解释出来为什么。
∠BND+∠ANB=180°，所以只要∠ANB为60°即可；
那么再来回顾刚才的三角形全等，根据全等可以得到∠CAN=∠CBN，
∠BAN+∠ABC+∠CBN+∠ANB=180°，
∠ABC+∠BAN+∠CAN+∠ACB=180°，
∴∠ANB=∠ACB=60°，
那么∠BND=120°成立，
因此∠HFG=120°；
这一小题将等边三角形改为了等腰直角，那么全等貌似是行不通了，但是别忘了，除了全等，我们还学过相似，所以只要可以得到相似，那么就能得到比例。
同样的思路方向，△ACD和△BCE，这次对应边不相等，但是却成比例，比如AC和BC，CD和CE，都是斜边与腰长的倍数关系，别忘了证明相似的时候有一个类似于SAS的方法，两边对应成比例且夹角相等，
夹角相等这个就不用说了，和前面的方法一样，那么我们跳过步骤，直接得到相似，即△ACD∽△BCE，
得到了相似，那么就得到了AD和BE的关系，当然也是根号2倍的关系，
那么别忘了，HF和FG是两条中位线，所以二者关系同样为根号2倍关系；
最后这个就比较简单了，别忘了在图（2）中，HF和FG是相等的，那么HF+FG=2HF=BE，所以问题就转化为了BE的最大值，
根据图形可知，BE在△BCE中，所以BE＜BC+CE，当然这是在△BCD存在的情况下，但是别忘记了，这是个旋转的图形，所以△BCD还有不存在的情况，也就是B、C、E三点共线的时候，
所以BE的最大值就是BC+CE，根据两个三角形的边长分别为3和2，
直接搞定HF+FG的最大值为5；
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