周末的时候遇到这道题，一共两个小题，第一小题算是送分部分，第二小题稍微有点难度。
（1）AE⊥BG，AB=AE，
AH=3，HE=1，
则AB=AE=4，
勾股定理得BH，
然后求△面积；
（2）有的同学可能觉得看图上DF=CE，然后连接EG，刚好组成等腰直角，可惜这终归是假象。千万不要根据图形去瞎想，一定要从条件入手。
有45°角，那么让证明根2倍的关系，首先就想到等腰直角三角形，
所以就需要构造等腰直角出来，
如果我们以CG为腰长来构造，
这样不知道交点的位置，所以比较困难。
那么将CG当作斜边来构造呢？
这样的话，△CMG就是等腰直角，
然而，这样一来，CG却是CM和CG的根2倍，
如果CM或者CG能够扩大2倍的话，
倍数关系就可以反过来了，
那么如何能够找到2倍的MG或者CM呢？
中位线？
除了点O哪还有中点呢？
那么仔细想想，在这个图形中，哪个地方能出现中点？
别忘了等腰△ABE，三线合一，不就有中点了吗
那么我们过A来一条垂线，
如图，我们作AN⊥BC于N，
这样一来，点N就是BE的中点了，
那么我们只需要证明BE=2MG=2CM即可，
或者换个角度，证明BN=NE=MG=CM即可，
那么证明线段相等，又不在同一个△中，首选全等，
那么直接看BN、NE、MG三个线段，都在直角三角形中，
所以再有一角一边相等即可，
我们就定BN和MG吧，
那么三角形就是△ABN和△BGM，
∠EBG+∠AEB=∠NAE+∠AEB，
∴∠EBG=∠NAE=∠BAN，
而∠NAC=∠ACB=45°，
∴∠BAC=45°+∠BAN，
而∠AGB=45°+∠CBG，
所以∠BAC=∠AGB，
那么AB=BG，
so，再加上两个直角，
两个三角形全等，
全等之后，BN=MG
则BE=2MG，
别忘了，BE和DF是相等的，只要连接CF证□AECF可得，
那么DF=2MG，
而CG=√2MG，
所以结合二者，
可得结论。
这其实是八年级题目，所以对于九年级同学来说，中考准备的如何，能否搞定这道题就可以看得出来。
那么再来一种不常用的方法吧。
建立坐标系，
假设AN=a，BN=NE=b，
那么A、B、C、E坐标可得，
然后求出直线AE、AC的解析式，
再由AE⊥BG，求出BG的解析式，
结合AC求出点G的坐标，
刚好点G的横坐标与点M的横坐标一致，
可得CM的长度为b，则CG长度可得，
那么DF=BE=2b，
可得CG与DF关系。
该方法不用全等，但要舍得动手计算。
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