八年级数学竞赛题

           

           

分析已知条件：Rt△ABC，CD⊥AB，两条角平分线，

那么要证明HF//BC,

在这个图中，需要同位角相等或者内错角相等了，

假设我们就需要得到∠AFH=∠B，

那么根据已知条件我们知道∠ACD=∠B，

所以∠AFH如果和∠ACD相等，那么就OK了

如果它们两个相等，则△AHC和△AHD就会全等，

如果它们全等，就会有AC=AF，那么AH⊥CF就会成立，

所以

如果我们能够得到AH⊥CF，那么上面的假设倒着来证明就可以得到结论，

那么究竟AE和CF如何才会垂直呢？

注意CF是角平分线，角平分线还垂直其他线段，

很容易想到等腰三角形，

所以我们需要证明△CHE为等腰，

要证明等腰，则直接证明两个底角相等最为容易，

∠AEC=∠B+∠BAE

∠CHE=∠ACH+∠CAH

根据前面提到的条件，可得二者相等

所以等腰△CHE成立，

则AE⊥CF成立，

根据三线合一可得△CAF为等腰，

然后可由三角形全等证明后续内容；

这道题刚好是和上道题除了字母外几乎一模一样的，如果上面那道题掌握了，这道题相信同学们可以自行解决的；