中考数学几何题-勾股定理

这道题的第一小题就不用多说了，直接来看（2）小题

要探究AD、BD、CD三者的关系，首先看图形不像是二者和等于第三者的情况，所以要么是倍数关系，要么是带平方的，但是具体是什么就需要我们去探究了，

注意在（1）解答过程中，AB=BC这个条件还没用上，

那么肯定是用到第二小题的，

再结合∠B=60°，很容易想到等边三角形

但是不要着急，我们先连接BD再说

如图，连接BD，

但是此时BD、CD和AD不在一个三角形或者一条直线上，

所以我们要想办法去进行线段转换

那么这个时候就要用上AB=BC了，

将△BCD绕点B逆时针旋转60°，使BC转到和BA重合的位置，

如图，我们设点D转到了E点处，

则△BAE和△BCD是全等的，

所以BE=BD，AE=CD，

同时∠EBD这个旋转角=60°

这里是不是能想起来构造等边三角形了？

接下来连接DE，

就能形成等边△BDE，

则DE=BD，

此时三条线段都转换到了△ADE中，

但是这个三角形还不知道是不是直角三角形呢，

所以我们还要判定∠EAD是否为90°，

根据第一小题的结果，

再结合全等得到的∠BAE=∠C，

可顺利得到∠EAD=90°，

所以直角三角形成立，

那么勾股定理就可以走起了。

当然，还可以旋转△BAD，方法是一样的，具体就不多说了，有兴趣的同学自己试试。