这道题的第一小题就不用多说了,直接来看(2)小题
要探究AD、BD、CD三者的关系,首先看图形不像是二者和等于第三者的情况,所以要么是倍数关系,要么是带平方的,但是具体是什么就需要我们去探究了,
注意在(1)解答过程中,AB=BC这个条件还没用上,
那么肯定是用到第二小题的,
再结合∠B=60°,很容易想到等边三角形
但是不要着急,我们先连接BD再说
如图,连接BD,
但是此时BD、CD和AD不在一个三角形或者一条直线上,
所以我们要想办法去进行线段转换
那么这个时候就要用上AB=BC了,
将△BCD绕点B逆时针旋转60°,使BC转到和BA重合的位置,
如图,我们设点D转到了E点处,
则△BAE和△BCD是全等的,
所以BE=BD,AE=CD,
同时∠EBD这个旋转角=60°
这里是不是能想起来构造等边三角形了?
接下来连接DE,
就能形成等边△BDE,
则DE=BD,
此时三条线段都转换到了△ADE中,
但是这个三角形还不知道是不是直角三角形呢,
所以我们还要判定∠EAD是否为90°,
根据第一小题的结果,
再结合全等得到的∠BAE=∠C,
可顺利得到∠EAD=90°,
所以直角三角形成立,
那么勾股定理就可以走起了。
当然,还可以旋转△BAD,方法是一样的,具体就不多说了,有兴趣的同学自己试试。
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