这道题太长了，推荐同学们将图画在纸上，然后对照着看过程。
分析：
第一小题根据条件可知四边形EDFC是正方形，所以和CE相等的线段有3个；
第二小题有一个条件为圆弧呈2倍关系，那么可知其对应的圆心角也为2倍关系，所以如果连接OP那么可得∠AOP和∠BOP的度数，再稍微一计算就可以得到∠ABP是30°，有30°角的直角三角形，而且斜边AB可知，那么三个边皆可知，同时结合第一小题的正方形，可得△ACE也是同形状的三角形，所以AC和BC都能用含CF的式子来表示，列方程可解；
第三小题首先需要得到四边形ADBC的面积和正方形EDFP的面积，则阴影面积可得；
解答：
（1）由CD是角平分线可得∠DCE=∠CDF
又四边形CEDF又四个角都是直角，所以可判定为矩形，
再加上DE=DF，所以正方形成立，
则CE=DE=DF=CF；
（2）首先我们连接OP
根据弧AP和弧BP的关系，可得∠BOP=2∠AOP，
所以∠BOP=120°，∠AOP=60°，
那么∠ABP=30°可得，
根据AB=8，
可知AP=4，BP=4√3
但我们要的不是这些，
根据CE//BP可知∠ACE也是30°，
所以可得CE=AC·cos30°，
所以CF=CE=AC·cos30°，
则BC=2CF=2AC·cos30°
AB=AC+BC
所以AC+2AC·cos30°=8
则AC可得，
所以CF可得；
（3）这一小题首先求阴影部分的面积与AP长度的关系，
①根据AB的长度以及△ABC为等腰直角可得
S△ABC=1225m²
那么关键就在于AB下方的阴影面积了
我们只知道AP=x m，而且DC不是角平分线了，则四边形EDFP只是矩形，不一定是正方形了，是不是这样呢？
注意∠ADC和∠BDC所对应的圆弧还是相等的，所以角平分线仍然是成立的，只不过需要我们自己推导，所以正方形EDFP仍然有，
因为这个图示在圆内，所以我们要结合圆的有关性质，
∠CAP和∠ADC刚好等弧对等角，再结合∠ACP为公共角，
可得△APC∽△DAC，
所以AP：AD=AC：CD，
同理△BPC∽△DBC，
可得BP：BD=BC：CD，
∵AB=BC
∴AP：AD=BP：BD（根据角平分线定理其实可以直接得到）
AP=x，BP=70-x
到这里可能一些同学不知道该如何下手了，难不成再结合勾股定理还能解出x不成？肯定不行了，因为点D不固定嘛
那么既然搞定线段不容易，我们不妨直接来解决面积，
△APE和△BPF的形状我们知道是相同的，那么它们的面积表达式也是相似的，
假如我们将E到AP的距离和F到PB的距离分别表示出来不就可以得到△APE和△BPF的面积了吗
这里我们仍然借助锐角三角函数
我们知道PE=AP·cos∠APE，
那么如果过E做AP的垂线段，可得
垂线段长度=PE·sin∠APE
即E到AP的距离为AP·sin∠APE·cos∠APE
同理可得F到PB的距离为BP·sin∠PBF·cos∠PBF
那么三角形面积
S△APE=0.5·AP·AP·sin∠APE·cos∠APE
S△BPF=0.5·BP·BP·sin∠PBF·cos∠PBF
而∠APE=∠PBF，我们统一用α来表示吧
则S△APE+S△BPF=0.5sinαcosα（AP²+BP²）
=0.5sinαcosα（2x²+4900-140x）
但是这个α不知道
这个时候我们就要利用前面得到的线段比例
AP：AD=BP：BD
即x：AD=（70-x）：BD
即AD：BD=x：（70-x）
而AD：BD不就是tanα吗
所以tanα=x/（70-x）
那么根据这一个三角函数可求出sinα，cosα
（有些同学可能不会利用锐角三角函数，现阶段只要记住，不管是正弦余弦还是正切余切，其实就是直角三角形三边比例中，其中两个线段的比值，只要三边比例不变，那么各个锐角函数都是固定值。等进入高中阶段学习三角函数时就会明明白白，现在不需要过度去追究why）
则现在可得到sinα·cosα 的值了
sinα·cosα=x（70-x）/（2x²+4900-140x）
所以S△APE+S△BPF=0.5·x（70-x）
则阴影部分总面积y=1225+0.5·x（70-x）=-0.5x²+35x+1225
②当AP=30m时，可得y=1825m²
即阴影部分面积1825m²
但是注意题上问的是四边形PEDF，也就是正方形
所以可不要上来就代入30然后感觉搞定了，好简单
AP=30 m，那么BP=40 m
所以tan∠APE=3/4
所以PE=24 m可得
则正方形PEDF的边长为24m
所以面积576m²
完事后发现和答案上用的方法不太一样，区别在于求AB下方阴影面积时的思考方向不同，答案上用的是构图，老师用的是硬解，虽然多了几步，但是是老师的第一印象，所以没有往构图上去想，但是最终结果都是一样的。有兴趣可以自己扫一扫搜下标准答案。
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