2020中考数学反比例函数解答题

分析：题中没有给出任何点的坐标，所以肯定要进行假设；

    既然都是围绕点B，那么如果假设点B坐标（m，n），则可得mn=8，

    而根据M是OB中点，可得M坐标，代入M所在的反比例解析式可得k的值；

    △BDF的面积，如果以BD为底，那么F到BD所在直线的距离就是高，其实就是BC的长度，而全部题干中并没有给出点D的坐标或者BD的长度，所以还是需要用未知字母代替，根据点B的纵坐标n，可得点D坐标，那么BD可表示，而C的横坐标也为m，则BC=n，所以三角形面积可用含mn的式子表示，那么面积可得；

    要证明平行四边形，最简单的就是两组边分别平行或者一组对边平行且相等，而根据条件可知BD和FG已经平行，另一组对边要平行好像不太容易，所以我们可以再证BD和FG相等来解决；

解答：

（1）根据刚才解析可知mn=8，点M（0.5m，0.5n）

则k=0.5m·0.5n=0.25mn=2

（2）根据B（m，n）可知D的纵坐标为n，代入解析式

可得D的横坐标2/n=0.25m

那么BD长度可知，BD=0.75m

而BC=n

所以△BDF面积=0.5×BD·BC=0.375mn=3

（3）已知BD//FG

那么接下来就需要搞定BD=FG了，

BD长度刚才已知0.75m

所以我们来解决FG，

点G和O对称，那么可知OC=CG=m

而CF如果不知道就不能搞定G了，所以我们要搞定CF长度才行

CF在小的Rt△ECF中，但是CE和CF都不知道

但是，点E的横坐标知道是m，又在反比例y=2/x上，所以纵坐标可得为0.25n，那么可得

BE=3CE

根据△BED∽△CEF（相似过程略）

可得BD：CF=BE：CE=3:1

所以可得CF=0.25m

那么FG=CG-CF=0.75m=BD

∴BD和FG平行且相等

则四边形BDFG是平行四边形成立；