初中数学竞赛题

题目有误，少个条件，所以看了半天发现没法计算，网上搜了一下真题的题目，所以又手打了一遍：

    如图，四边形ABCD内接于直径为3的圆，对角线AC是直径，P是AC和BD的交点，AB=BD，PC=0.6，求四边形ABCD的周长；

解析：

既然AB=BD，那么等腰三角形成立，很容易想到三线合一

所以我们如果过B连接圆心再延长，就能和AD垂直了

如图，不叙述了，BE⊥AD

暂时看不出有什么用吧，再看看条件，已知的是AC和PC长度，

那么肯定要结合PC，首先可以得到OP长度

但是OP和PC貌似不能解决问题，

冷静下来观察图形，△ABD等腰，而且还连接的有OA，那为什么不连上OD呢？

这样左右对称看着也顺眼，

这样一来，OA=OD，可得∠OAD=∠ODA

则有∠OAB=∠ODB

∠OAB是有等弧对等角的，即∠BDC

所以∠ODB=∠BDC

DP成了∠ODC的平分线

刚好还知道PC和OP的长度，以及半径OD

角平分线定理走起

CD：OD=PC：OP

可得CD=1

勾股定理，AD²+CD²=AC²

可得AD=2√2

则AE=√2

结合OA，勾股定理

可得OE=0.5

那么BE=2

所以勾股定理再走起，可得AB=√6，

就剩下BC了，

勾股定理再来一遍，AC²=AB²+BC²，搞定BC，

则四边形周长可得；